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  PAGE PAGE 4§3．1.5 空间向量运算的坐标表示 知识点一 空间向量的坐标运算设a(15－1)b(－235)．(1)若(kab)∥(a－3b)求k(2)若(kab)⊥(a－3b)求k.解 (1)kab(k－25k3－k5)a－3b(13×25－3×3－1－3×5)(7－4－16)．因为(kab)∥(a－3b)所以eq f(k－27)

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  §3．15 空间向量运算的坐标表示知识点一 空间向量的坐标运算设a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k解(1)ka＋b＝(k－2,5k＋3，－k＋5)，a－3b＝(1＋3×2,5－3×3，－1－3×5)＝(7，－4，－16)．因为(ka＋b)∥(a－3b)，所以＝＝，解得k＝－(2)因为(ka＋b)⊥(a－3

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  PAGE PAGE 5§3．1.3　空间向量的数量积运算 知识点一 求两向量的数量积如图所示已知正四面体O-ABC的棱长为 a求·..解 由题意知  = = = a且〈〉= 120°〈 〉= 120°· =·( )= ·· = a2cos120°a2cos120°0【反思感悟】 在求两向量的夹角时一定要注意两向

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  §3．13　空间向量的数量积运算 知识点一求两向量的数量积如图所示，已知正四面体O-ABC的棱长为 a，求·解 由题意知 | | = || = || = a，且〈，〉= 120°，〈 ，〉= 120°，· =·（ ）= ·· ,= a2cos120°a2cos120°＝0【反思感悟】 在求两向量的夹角时一定要注意两向量的起点必须在同一点，如〈，〉＝60°时，〈 ，

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  PAGE PAGE 5§3．1.2　空间向量的数乘运算知识点一 空间向量的运算 已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面体.(1)化简 (2)设M是底面ABCD的中心N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点设试求αβγ的值. 解 (1)方法一 取AA′的中点为E则又取F为D′C′的一个三等分点(

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  §3．12　空间向量的数乘运算知识点一 空间向量的运算已知ABCDA′B′C′D′是平行六面体(1)化简 (2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点,设,试求α,β,γ的值 解(1)方法一 取AA′的中点为E,则又取F为D′C′的一个三等分点(D′F=D′C′),则D′F =∴+ + =+ + =方法二 取AB的三等分点P使得,取CC

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  3.1.4—3.1.5空间向量的坐标表示oxyz　从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．　　点Ｏ叫做坐标原点x轴y轴z轴叫做坐标轴这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面分别称为xoy平面 yoz平面和 Zox平面．空间直角坐标系的画法:oxyz1.X轴与y轴x轴与z轴均成1350而z轴垂直于y轴．135013502.y轴和z轴的单位长度相同x轴上

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  PAGE PAGE 5§3．1.4　空间向量的正交分解及其坐标表示 知识点一 向量基底的判断已知向量{abc}是空间的一个基底那么向量aba－bc能构成空间的一个基底吗为什么解 ∵aba－bc不共面能构成空间一个基底．假设aba－bc共面则存在xy使cx(ab)y(a－b)∴c(xy)a(x－y)b.从而由共面向量定理知c与ab共面．这与abc不共面矛盾．∴a

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  §3．14　空间向量的正交分解及其坐标表示 知识点一 向量基底的判断已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？解∵a＋b，a－b，c不共面，能构成空间一个基底．假设a＋b，a－b，c共面，则存在x，y，使c＝x(a＋b)＋y(a－b)，∴c＝(x＋y)a＋(x－y)b从而由共面向量定理知，c与a，b共面．这与a、b、c不共面矛盾．∴a＋b，

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  PAGE PAGE 5讲练学案部分 §3.1.1 空间向量及其加减运算.知识点一　空间向量的概念　判断下列命题是否正确若不正确请简述理由．向量与是共线向量则ABCD四点必在一条直线上②单位向量都相等③任一向量与它的相反向量不相等④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件⑥共线的向量若起点不同则终点一定不同.解 ①不正确共线向量即平行向量只要求