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  域 D 边界L 的正向: 域的内部靠左则为有限个上述形式的区域 如图证: 令其中L为一无重点且不过原点记 L 和 l ˉ 所围的区域为与路径无关 只与起止点有关. 证明 (1) ? (2)在 D 内是某一函数与路径无关则(1) 沿D 中任意光滑闭曲线 L 有则原函数为 它类似于微积分基本公式: 是某个函数的全微分 并求由定理 2 可知存在原函数可见 在不含原点的单连通区域内积分与路径无关

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  单连通区域因此 由格林公式有 用格林公式求闭曲线积分 由格林公式得 于是 曲线积分与路径无关 解 设函数P(x? y)及Q(x? y)在单连通域G内具有一阶连续偏导数? 则P(x? y)dx?Q(x? y)dy在G内为某一函数u(x? y)的全微分的充分必要条件是等式 则所求函数为

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  第十章 函数定理1 目录 上页 下页 返回 结束 例如 椭圆机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数设因曲线积分设L为D中任一分段光滑闭曲线则机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 移动到取圆弧在 D 内与路径无关.且都取正向 问下列计算是否正确 F 的大小等于点 M

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  二重积分与其区域边界上 的曲线积分之间的联系D(4)在D 内每一点都有有只须证因 可微(3)与路径无关的曲线积分值：与积分路径无关.解故 若在某单连域内函数PQ偏导连续 因积分与路径无关故可选择方便的积分路径.Q

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• 第3节 格林公式.ppt

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  第十一章 ( 格林公式 )定理1 例如 椭圆例3. 计算针方向具有一阶连续偏导数即 线的全微分与路径无关证明 (3) ? (4)(如图) 根据定理2 若在某区域D内定理2 在右半平面 ( x > 0 ) 内存在原函例7. 设质点在力场判别: 则称法1因此方程的通解为或但若在方程两边同乘在 D 内有提示:从点点B(3 4)