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  余数问题（一）1013除以一个两位数，余数是12。求出符合条件的所有的两位数。一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_______。三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19，23，31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个

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  余数问题基本定理：（一）如果ab 除以c的余数相同就称a b对于除数c来说是同余的并且a与b的差能被c整除（abc均为自然数）（二）如果ab除以c的余数将等于a除以c的余数b除以C的余数（如果两者余数之和大于c则等于余数之和除以c的余数）例如：2316除以5的余数分别是3和1所以（2316）除以5的余数是31=4注意：但当余数之和大于除数时所求余数等于余数之和除以除数的余数例如：2319除以5的余