探究1.作差比较法证明不等式的一般步骤剖析:(1)作差:将不等式左右两边的式子看作一个整体进行作差.(2)变形:将差式进行变形变形为一个常数或变形为若干个因式的积或变形为一个或几个平方和等等.(3)判断符号:根据已知条件与上述变形结果判断差的正负号.(4)结论:根据差的正负号下结论.知识拓展 若差式的符号不能确定一般是与某些字母的取值有关时则需对这些字母进行讨论.2.作商比较法中的符号问题的
导学三点剖析一熟悉数学归纳法证题的步骤【例1】 已知f(n)=1…(n≥2且n∈N)求证:nf(1)…f(n-1)=nf(n).证明:(1)当n=2时等式成立.(2)假设n=k时kf(1)…f(k-1)=kf(k).当n=k1时左边=k1f(1)…f(k-1)f(k)=1f(k)kf(k)=(k1)f(k)1=(k1)[f(k)]=(k1)f(k1)=右边.由(1)(2)知对n≥2且n∈N等式
探究1.反证法中的数学语言剖析:反证法适宜证明存在性问题唯一性问题带有至少有一个或至多有一个等字样的问题或者说正难则反直接证明有困难时常采用反证法.下面我们列举以下常见的涉及反证法的文字语言及其相对应的否定假设.常见词语至少有一个至多有一个唯一一个不是不可能全都是否定假设一个也没有有两个或两个以上没有或有两个以上是有或存在不全不都是对某些数学语言的否定假设要准确以免造成原则性的错误有时在使用反
探究1.如何理解综合法证明不等式剖析:(1)证明的特点.综合法又叫顺推证法或由因导果法是由已知条件和某些数学定义公理定理等经过一系列的推理论证最后推出所要证明的结论成立.(2)证明的框图表示.用P表示已知条件或已有的不等式用Q表示所要证明的结论则综合法可用框图表示为eq x(P?Q1)→eq x(Q1?Q2)→eq x(Q2?Q3)→…→eq x(Qn?Q)(3)证明的
章节:4.5课时: 3 备课人 二次备课人课题名称第二讲 2.3 反证法与放缩法 三维目标学习目标1.了解反证法与放缩法.2. 会利用反证法与放缩法证明不等式.重点目标了解反证法与放缩法难点目标会利用反证法与放缩法证明不等式导入示标目标三导学做思一:
课 题:第02课时 不等式的证明方法之二:综合法与分析法教学目标:结合已经学过的数学实例了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法了解分析法和综合法的思考过程教学重点:会用综合法证明问题了解综合法的思考过程教学难点:根据问题的特点结合综合法的思考过程特点选择适当的证明方法教学过程:一引入:综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法也是不等式证明中的基本方法由于两者在证明思路上存在着明显
三 排序不等式1.掌握排序不等式的推导和证明过程.2.会利用排序不等式解决简单的不等式问题.1.基本概念设a1<a2<a3<…<anb1<b2<b3<…<bn是两组实数c1c2c3是数组b1b2…bn的任何一个排列则S1a1bna2bn-1…anb1叫做数组(a1a2…an)和(b1b2…bn)的______和S2a1b1a2b2…anbn叫做数组(a1a2…an)和(b1b2…bn)的__
2.绝对值不等式的解法知识梳理 1含有绝对值的不等式的解法(同解性)(1)x<a(2)x>a.2.axb<caxb>c(c>0)型不等式的解法(1)axb<c(c>0)型不等式的解法是:先化为不等式组_________再利用不等式的性质求出原不等式的解集.(2)axb>c(c>0)的解法是:先化为________或________再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集.3.x-ax-b≥
探究1.观察归纳猜想证明的方法剖析:这种方法解决的问题主要是归纳型问题或探索型问题命题的成立不成立都预先需要归纳与探索而归纳与探索多数情况下是从特例特殊情况入手得到一个结论但这个结论不一定正确因为这是靠不完全归纳法得出的因此需要给出一定的逻辑证明所以通过观察分析归纳猜想探索一般规律其关键在于正确的归纳猜想如果归纳不出正确的结论那么数学归纳法的证明也就无法进行了.在观察与归纳时n的取值不能太少否
一 不等式1不等式的基本性质知识梳理1.两个实数大小的比较a>b_____________a=b_____________a-b=0_____________a-b<.不等式的基本性质(1)如果a>b那么b<a如果b<a那么__________即__________.(2)如果a>bb>c那么__________即a>bb>c__________.(3)如果a>b那么ac__________bc
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