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§9. 矩阵的分解矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积这是矩阵理论及其应用中常见的方法由于矩阵的这些特殊的分解形式一方面反映了原矩阵的某些数值特性如矩阵的秩特征值奇异值等另一方面矩阵分解方法与过程往往为某些有效的数值计算方法和理论分析提供了重要的依据因而使其对分解矩阵的讨论和计算带来极大的方便这在矩阵理论研究及其应用中都有非常重要的理论意义和应用价值这里我们主要
一n 阶方阵的三角分解唯一性:定义 3:定理 4:
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基于NNDSVD初始化及交错迭代的非负矩阵快速分解宋艳枝 徐敏摘要:本文是基于凸规划的经典交错迭代法来解决非凸非负矩阵分解问题(NMF)其精髓在于把有约束优化问题转化为无约束极小化问题结合交错迭代法将非凸问题转化为凸规划与传统方法用随机值初始化不同我们利用SVD分解数据集将分解矩阵中的负元素改为零以后作为NMF的初始化矩阵即非负双重奇异值分解初始化(NNDSVD)实验表明在有限的迭代步数内
矩阵分解 奇异值分解法 SVD分解:xiaofu 发表时间:九月 - 13 - 2009 人气: 2451 views 矩阵分解 (dposition factorization) 顾名思义 就是将矩阵进行适当的分解 使得进一步的处理更加便利矩阵分解多数情况下是将一个矩阵分解成数个三角阵(triangular matrix)依使用目的的不同一般有三种矩阵分解方法:1)三角分解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4 矩阵的奇异值分解 矩阵的奇异值分解在矩阵理论中的重要性是不言而喻的它在最优化问题特征值问题最小二乘方问题广义逆矩阵问题和统计学等方面都有十分重要的应用一.预备知识为了论述和便于理解奇异值分解本节回顾线性代数有关知识定义2.14 若实方阵Q满足 则称Q是正交矩阵.定义2.15 若存在正交
第五节 矩阵的谱分解定理1为标准形式过 的前两列为 按列分块为令 第二节 矩阵的正交三角分解用施密 反之设(2)引理2: 对任意n维复向量 这里S是 的列向量组正是的与特征值于是有 可取部分酉阵 由所有相应的特征向量的最大无关组 中相关奇异值在对角线上的排列顺序5 便得到奇异值分解2733于是的标准正交特征向量为 故知的标准相应于零特征根的标准正交特征3333
矩阵的分解:LU分解:clcclear alla=[1:34:6][L U]=lu(a)结果:a = 1 2 3 4 5 6L = 0U = 0 >>QR分解:正交变换一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R使之满足x=QRclcclear alla=[1:34:6
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