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  矩阵理论复习题第 4 页 共 NUMS 17 页 矩阵理论考试卷-2004一、已知的线性变换在基，，下的矩阵为,求在基，，下的矩阵B…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

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  《 矩阵论》课程考试试卷开课二级学院：理学院，开课教师：考试时间： 2008 年_12__月_2___日 14-16 时，考试地点：303考试形式：闭卷□、开卷□，允许带 纸质 ___ 入场考生： ： 专业： 年级：题序一二三四五六七八九总分得分评卷人（共10题，每题10分）1求矩阵标准形2向量，证明是的一种范数3是幂等矩阵（即满足）且是正规矩阵，（1）证明的特征值为0、1；（2）证

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  电脑里找出来的 师兄遗留的吧 可以参考一下(1)三.(20分)1.已知某种材料在生产过程中的废品率y与某种化学成分x有关下表记录了某厂生产中y与相应x的数值y()1.00 0.90.90.810.600.560.35x()3.63.73.83.94.04.14.2用最小二乘法求y对x的一个一次近似公式(y=axb)2. 求方程组 的最优最小二乘解四.(15分)

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  （1）三.（20分）1.已知某种材料在生产过程中的废品率y与某种化学成分x有关下表记录了某厂生产中y与相应x的数值y（） （）用最小二乘法求y对x的一个一次近似公式（y=axb）2. 求方程组 的最优最小二乘解四.（15分） 矩阵论（2） : : :

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  一（20分）设（1） 求的特征多项式和的全部特征值（2） 求的不变因子初等因子和最小多项式（3） 写出的Jordan标准形二（20分）（1）设求（2） 设是上的相容矩阵范数证明： （i） 如果是阶可逆矩阵是的任一特征值则（ii） 如果是可逆矩阵 令则是上的相容矩阵范数三（20分）设（1） 作出的满秩分解计算（2） 应用广义逆矩阵判断线性方程组是否相容若相容求其通解若不相容求其极小最

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  注意：答案一律写在答题纸上写在试卷上无效填空题(每小题3分共15分)设 是酉空间V的标准正交基T是V上的酉变换 满足 则 = 0 = 0 .设A= 为厄米特矩阵 则= = .设A= 则A的谱半径(A)= 5 .设A()= 其中为连续可微函数 且=2 则= -e-t 3 .A是4阶矩阵 其初等因子为而是A的Smith标准形 当秩(A)=3时 = 有一个特征