类型四二次函数与特殊三角形判定问题例1如图已知抛物线yax2bxc(a≠0)的对称轴为直线x-1且经过A(10)C(03)两点与x轴的另一个交点为B.(1)若直线ymxn经过BC两点求抛物线和直线BC的解析式(2)在抛物线的对称轴x-1上找一点M使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小求点M的坐标(3)设点P为抛物线的对称轴x-1上的一个动点求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.例2如图抛物线y-
类型四 二次函数与特殊三角形判定问题例1如图已知抛物线yax2bxc(a≠0)的对称轴为直线x-1且经过A(10)C(03)两点与x轴的另一个交点为B.(1)若直线ymxn经过BC两点求抛物线和直线BC的解析式(2)在抛物线的对称轴x-1上找一点M使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小求点M的坐标(3)设点P为抛物线的对称轴x-1上的一个动点求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.【解析】解:(1
类型五 二次函数与特殊平行四边形判定问题例1如图抛物线与直线交于两点其中点在轴上点的坐标为点是轴右侧的抛物线上一动点过点作轴于点交于点.(1)求抛物线的解析式(2)若点的横坐标为当为何值时以为顶点的四边形是平行四边形请说明理由例2如图抛物线y=ax2bx3与x轴相交于点A(﹣10)B(30)与y轴相交于点C点P为线段OB上的动点(不与OB重合)过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点EF
类型五 二次函数与特殊平行四边形判定问题例1如图抛物线与直线交于两点其中点在轴上点的坐标为点是轴右侧的抛物线上一动点过点作轴于点交于点.(1)求抛物线的解析式(2)若点的横坐标为当为何值时以为顶点的四边形是平行四边形请说明理由【解析】(1)∵直线经过点∴ ∵抛物线经过点 ∴ ∴抛物线的解析式为(2)∵点的横坐标为且在抛物线上 ∴ ∵∥∴当时以为顶点
类型六 二次函数与三角形相似问题例1如图1已知抛物线的顶点为A(21)且经过原点O与x轴的另一个交点为B⑴求抛物线的解析式(用顶点式求得抛物线的解析式为)⑵若点C在抛物线的对称轴上点D在抛物线上且以OCDB四点为顶点的四边形为平行四边形求D点的坐标⑶连接OAAB如图2在x轴下方的抛物线上是否存在点P使得△OBP与△OAB相似若存在求出P点的坐标若不存在说明理由例1题图图1图2例2已知抛物线经过及原
类型二 二次函数与角度问题例1已知抛物线的图象与轴交于两点(点在点的左边)与轴交于点过点作轴的平行线与抛物线交于点抛物线的顶点为直线经过两点.(1)求此抛物线的解析式(2)连接试比较和的大小并说明你的理由.例2在平面直角坐标系xOy中抛物线经过点N(2-5)过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点MMN=6.(1)求此抛物线的解析式(2)点P(xy)为此抛物线上一动点连接MP交此抛物线的对称轴于点D
类型三二次函数与图形面积问题例1如图已知抛物线与轴交于AB两点与轴交于点C.(1)求ABC三点的坐标(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P求四边形ACBP的面积(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M过M作MG轴于点G使以AMG三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在请求出M点的坐标否则请说明理由.例2如图在平面直角坐标系中△ABC是直角三角形∠ACB=90AC=BCOA=1OC=4抛物线经过AB
类型六 二次函数与三角形相似问题例1如图1已知抛物线的顶点为A(21)且经过原点O与x轴的另一个交点为B⑴求抛物线的解析式(用顶点式求得抛物线的解析式为)⑵若点C在抛物线的对称轴上点D在抛物线上且以OCDB四点为顶点的四边形为平行四边形求D点的坐标⑶连接OAAB如图2在x轴下方的抛物线上是否存在点P使得△OBP与△OAB相似若存在求出P点的坐标若不存在说明理由例1题图图1图2【答案】解:⑴由题意可
类型一 二次函数与线段问题 例1 如图1-1抛物线yx2-2x-3与x轴交于AB两点与y轴交于点C点P是抛物线对称轴上的一个动点如果△PAC的周长最小求点P的坐标.图1-1例2如图抛物线与y轴交于点AB是OA的中点.一个动点G从点B出发先经过x轴上的点M再经过抛物线对称轴上的点N然后返回到点A.如果动点G走过的路程最短请找出点MN的位置并求最短路程.图2-1例3如图3-1抛物线与y轴交于点A顶点为
类型二 二次函数与角度问题例1已知抛物线的图象与轴交于两点(点在点的左边)与轴交于点过点作轴的平行线与抛物线交于点抛物线的顶点为直线经过两点. 求此抛物线的解析式(2)连接试比较和的大小并说明你的理由.【答案】解:(1)∵CD∥x轴且点C(03)∴设点D的坐标为(x3) .∵直线y= x5经过D点∴3= x5.∴x=-2.即点D(-23) .根据抛物线的对称性设顶点的坐标为M(-1y)又∵直线y=
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