注:关于平面α的法向量的求法:设a(a1b1c1)b(a2b2c2)为平面α内不共线的两向量设平面α的法向量n(xyz)由 可得n(a3b3c3)其中a3b3c3是已知实数. 答案:41 cm[解] 解法1:∵BD∥平面B1D1G∴BD上任意一点到平面B1D1G的距离皆为所求.故可求底面中心O到平面B1D1G的距离易证平面A1ACC1与平面B1D1
温馨提示:用向量法求异面直线所成的角时要特别注意异面直线所成角的范围((0°90°])与两向量夹角的范围([0°180°])的区别.作二面角的平面角的常用方法有:(1)定义法:根据定义以棱上任一点为端点 则形成二面角的平面角.(2)三垂线法:从二面角一个面内某个特殊点P
a(bc)a·b0x1λx2y1λy2z1λz2 空间向量的线性运算1.空间向量由数量积的性质可用来求角可证明线线垂直可用来求线段的长.2.在计算和证明立体几何问题时若能在原图中建立适当的空间直角坐标系把图形中的点的坐标求出来那么图形中有关问题可用向量表示利用空间向量的坐标运算来求解这样可以避开较为复杂的空间想象.
相交垂直解析:由三垂线定理可知BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时即有PC⊥平面MBD而PC?平面PCD∴平面MBD⊥平面PCD.答案:DM⊥PC(或BM⊥PC等)又AA1綊CC1∴DE綊∵M是AA1的中点(由AMMA1知)∴DE綊AM.∴四边形AMED是平行四边形.∴AD綊ME.由(1)知AD⊥面BB1C1C∴ME⊥侧面BB1C1C.又∵ME?面BMC1∴面BMC1⊥侧面.三垂线定理及其
(hk)是顶点坐标递增 答案:B③当1<a≤2时ymin-(a21)ymaxf(0)-1∴y∈[-(a21)-1]④当a>2时yminf(2)3-4aymaxf(0)-1∴y∈[3-4a-1].[拓展提升] 本题主要考查二次函数的最值一元二次方程以及不等式的综合运用题目新颖对思维能力有较高的要求.求二次函数在给定区间上的最值在结合二次函数的图象分类讨论求最值时可以模拟相对运动求
tan(α±β)(1?tanαtanβ)2.已知则sin2x的值为 ( )答案:D角的合理配凑与变换[例3] (1)已知αβ为锐角sinαcos(α-β) 求cosβ的值[分析] 对于(1)可先求出cosα然后结合cos(α-β) 及α-β的范围求出sin(α-β)的值最后利用cosβcos[α-(α-β)]展开求解.对于(2)利用同样的方法把2α变换成2α(αβ)(α-β)然后
说明:教材对于同角三角函数只有这三个基本关系式而除此之外还有如下五个关系式:1tan2αsec2α 1cot2αcsc2α cotαcosα·secα1 sinα·cscα1若能掌握补充的这五个关系式对做题肯定是有帮助的.这五个关系式用定义容易给予证明在此略. 已知角α的一个三角函数值求α的其他三角函数值[例1] 求sinαtanα的值:(1)cosα(2)cosαm(m≤1).已知α是第三象限角且f(α)
答案:C[拓展提升] 解决这类题目的一般思路就是变换函数解析式将其化为yAsin(ωxφ)h的形式一般要求A>0ω>0(当然这不是绝对的)然后根据yAsin(ωxφ)的性质解决问题.考生容易忽视角的范围对最值的影响求错最值如只考虑自变量区间的端点值而把最大值求得为0等.由于三角函数是周期函数在一定区间上三角函数值可能重复出现这就要求考生在解题时仔细斟酌自变量的取值范围对三角函数值的影响以防出错.3
答案:C(Ⅰ)将y表示为x的函数(Ⅱ)试确定x使修建此矩形场地围墙的总费用最小并求出最小总费用.
an1-and小 答案:-2[例4] 在等差数列{an}中已知a120前n项和为Sn且S10S15求当n取何值时Sn有最大值并求出它的最大值.[分析] 此题可有多种解法一般可先求出通项公式利用不等式组确定正负转折项或者利用性质确定正负转折项然后求其和的最值.
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