第五节矩阵的初等变换和秩三矩阵的秩一消元法解线性方程组的过程二矩阵的初等变换四矩阵的秩的求法 本章先讨论矩阵的初等变换建立矩阵的秩的概念并提出求秩的有效方法.再利用矩阵的秩反过来研究齐次线性方程组有非零解的充分必要条件和非齐次线性方程组有解的充分必要条件并介绍用初等变换解线性方程组的方法.内容丰富难度较大. 引例一消元法解线性
矩阵的初等变换及初等变换求逆矩阵方程的求解对行(列)的操作称为初等行(列)变换统称为初等变换.(3) :特点:5标准形矩阵初等矩阵初等行变换4定理三初等变换法求逆例1四逆矩阵的应用3162023
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定义216 下列三种变换称为矩阵的初等行变换此时变换的是第i行,第j行没有变化!同理可定义矩阵的初等列变换 (把“r”换成“c”).矩阵的初等变换通常称 (1)对换变换(2)倍乘变换 (3)倍加变换初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同.逆变换逆变换逆变换三种初等变换对应着三种初等方阵矩阵初等变换是矩阵的一种基本运算,应用广泛 242 初等矩阵由单位矩阵I经过一次初等变换得到的方阵称为初
§ 矩阵的初等变换与矩阵的秩下面三种变换称为矩阵的初等行变换:等价关系的性质:其特点:B例2 将 化为单位矩阵.12中所处的位置次序而得在k都是A的全部4个3阶子式.等于零且所有r解因为对于任何矩阵B0 经一次初等行变换矩阵的秩不变即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变.B为RR证毕.将矩阵乘某行或某列得初等倍乘矩阵初等逆变换
矩阵的初等变换矩阵的等价用初等变换求矩阵的逆第六节 利用初等变换求矩阵的秩 下面三种变换称为矩阵的初等行变换(1)对调两行(对调i,j两行,记作(2)以不为零的数 k 乘某一行的所有元素(第 i行乘数 k , 记作一、矩阵的初等变换1、矩阵的初等变换(3) 把某一行的所有元素的 k 倍加到另一行对应的元素上去 (第i行的 k 倍加到第j 行上去,记作定义131 把定义中的行换成列,即得矩阵的初等列
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级矩 阵第1节 矩阵的秩与初等变换第1节 矩阵的秩与初等变换一 矩阵的秩定义:若矩阵 A 中存在一个不等于 0 的 r 阶子式 D且所有 r1 阶子式(如果存在的话)全等于 0那么数 r 就称为矩阵 A 的秩记作 R(A)并称 D 为矩阵 A 的一个最高阶非零子式并规定零矩阵的秩等于 0显然若 A 为 m×n 矩阵则
第五节 矩阵的初等变换内容要点一矩阵的初等变换 在计算行列式时利用行列式的性质可以将给定的行列时化为上(下)三角形行列式从而简化行列式的计算 把行列式的某些性质引用到矩阵上会给我们研究矩阵带来很大的方便这些性质反映到矩阵上就是矩阵的初等变换.定义1 矩阵的下列三种变换称为矩阵的初等行变换:(1) 交换矩阵的两行(交换两行记作)(2) 以一个非零的数乘矩阵的某一行(第行乘数记作)(3)
第五节 矩阵的初等变换分布图示★ 初等变换★ 例1★ 阶梯形矩阵★ 定理1★ 例2★ 例3★ 初等矩阵★ 定理2★ 例4★ 求逆矩阵的初等变换法(定理3)★ 例5★ 例6★ 例7★ 用初等变换法求解矩阵方程★ 例8★ 例9 ★ 例10★ 内容小结★ 练习★ 习题2-5内容要点一矩阵的初等变换 在计算行列式时利用行列式的性质可以将给定的行列时化为上(下)三角形行列式从而简化行列
第五节 矩阵的初等变换分布图示★ 初等变换★ 例1★ 阶梯形矩阵★ 定理1★ 例2★ 例3★ 初等矩阵★ 定理2★ 例4★ 求逆矩阵的初等变换法(定理3)★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 用初等变换法求解矩阵方程★ 例9★ 例10★ 例11★ 内容小结★ 练习★ 习题2-5内容要点一、矩阵的初等变换在计算行列式时,利用行列式的性质可以将给定的行列时化为上(下)三角形行列式,从而简化行列式
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