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  华东理工大学《复变函数与积分变换》课程教案

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  五小结与思考.后所得的数称为1.留数定理[证毕](1) 如果为那末9为解析且说明.内部的正向简单闭曲线)13正向圆周 :19可直接展开洛朗级数求21内将的外部 除有四个一级极点C为正向圆周 :1在C的内部

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  §52留数一、留数的概念记作： 内展开成洛朗级数： 而且在使用该方法时，并不需要知道奇点的类型。二、留数的计算方法1 可去奇点 2 本性奇点 邻域内展开成洛朗级数。(2) 对于不是本性奇点的情况，该方法有时也是很有效的， 理由 二、留数的计算方法3 极点(法则)则 二、留数的计算方法方法 3 极点 若为 的 m 阶极点， 二、留数的计算方法3 极点特别故有(罗比达法则)有有有 得 解方法二 利用极

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  本章的中心内容是留数定理它是留数理论的基础利用留数定理可以将计算沿闭曲线的积分转化为计算在孤立奇点处的留数应用留数定理还可以计算一些定积分和广义积分其中有些积分计算时比较复杂用留数定理可以在分类后统一处理所以留数定理在理论探讨与实际应用中都有重要意义主要内容：§ 孤立奇点§ 留 数§ 留数在定积分计算上的应用二 孤立奇点的分类1. 可去奇点【例】说明z=0是函数 的可去奇

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  第五章 留数§1 孤立奇点函数不解析的点为奇点如果函数 f (z)虽在z0不解析, 但在z0的某一个去心邻域0|z-z0|d内处处解析, 则z0称为f (z)的孤立奇点 将函数 f (z)在它的孤立奇点z0的去心邻域0|z-z0|d内展开成洛朗级数 根据展开式的不同情况对孤立奇点作分类可去奇点如果在洛朗级数中不含z-z0的负幂项, 则孤 立奇点z0称为 f (z)的可去奇点这时, f (z)= c

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  1可去奇点定义4 如果罗伦级数中含有无穷多个 的负幂项那么孤立奇点 称为 的本性奇点. 在无穷远点的留数

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