§64z域分析单边z变换将系统的初始条件自然地包含于其代数方程中,可求得零输入、零状态响应和全响应。 一、差分方程的变换解 设f(k)在k=0时接入,系统初始状态为y(-1),y(-2),…y(-n)。 取单边z变换得 令称为系统函数h(k)←→H(z) 例1:若某系统的差分方程为y(k) – y(k – 1) – 2y(k – 2)= f(k)+2f(k – 2)已知y( –1)=2,y(–
补充:幂级数 2. § Z变换的收敛域3.根值判定法: 包括z=0的取值有关转化成右边序列求令m=-n 则 二.求逆变换方法为k阶极点:则解:1. 三种可能收敛域 2. 收敛域z>1时 (1)先求围线内所包含的极点个数x(z)zn-1 时 自己分析 x(z)按z的降幂排列进行部分分式展开 j=.‥k ∴ x(n)是因果序列(2)z< 左边序
5.4离散时间系统的Z域分析从而有解: (1)求H(z) 在零状态下对方程求Z变换
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§54复频域分析一、微分方程的变换解 描述n阶系统的微分方程的一般形式为 系统的初始状态为y(0-) ,y(1)(0-),…,y(n-1) (0-)。思路:用拉普拉斯变换微分特性若f (t)在t = 0时接入系统,则 f (j)(t)←→ s j F(s)y(t), yzi(t), yzs(t)s域的代数方程举例例1 描述某LTI系统的微分方程为y(t) + 5y'(t) + 6y(t) = 2
考虑取样信号:3.因果序列单边双边Z变换相等结论一:因果序列的收敛域是某个圆的圆外区域 由于序列是有限长的则F(z)是有限项级数和所以F(z)除了在 处外都收敛有时在 或0处也收敛
第六章 离散系统z域分析 在连续系统中为了避开解微分方程的困难可以通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程出于同样的动机也可以通过一种称为z变换的数学工具把差分方程转换为代数方程 本章要点§ z变换§ z 变换的性质§ 逆z变换§ z 域分析§ z变换一从拉氏变换到z变换对连续信号进行均匀冲激取样后就得到离散信号: 取样信号两边取双边拉普拉斯变换得 一从拉普拉斯变换到z变
一实验目的1掌握离散序列z变换的计算方法2掌握离散系统系统函数零极点的计算方法和零极点图的绘制方法并能根据零极点图分析系统的因果性和稳定性3掌握利用MATLAB进行z反变换的计算方法二实验原理与计算方法1z变换离散序列x(n)的z变换定义为:在MATLAB中可以利用符号表达式计算一个因果序列的z变换其命令格式为:syms n f=(12)n(13)nztrans(f)2离散系统的系统函数
《信号与系统》第六章 z变换离散时间系统的z域分析 第6章 z变换离散时间系统的z域分析 引言 Z变换的定义及收敛域 逆Z变换 Z变换的基本性质 Z变换与拉普拉斯变换的关系序列的傅氏变换 利用Z变换求解差分方程6-8 离散系统的系统函数及频率响应§6-1 引言 信号与系统的分析方法有时域变换域两种一.时域分析法 1.连续时间信号与系统: 信号的时域运算时域分
第六章 数值积分引言 数值积分是数值分析的重要内容也是函数插值的直接应用在工程计算中由于许多函数的不定积分无法用简单函数解析地表达出来甚至被积函数本身都无法详尽地描述而只能以简单的表格形式给出一些离散点上的函数值或者定义为某个无法用显示形式表达的微分方程的解在上述这些情况下我们只能用数值方法求函数的定积分 例如在土地丈量中会遇到各种各样不规则地块由于我们无法知道其边缘曲线
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