问题的提出在很多实际问题中,需要研究随机变量间存在的函数关系,也就是研究他们在概率分布上的关系已知圆轴截面直径 d 的分布, 第五节随机变量函数的分布例如:已知 t = t0 时刻噪声电压 V 的分布求功率 W=V2/R(R为电阻)的分布等 研究问题:已知随机变量 X 及它的分布,要求从函数角度看:随机变量 X 是基本事件的函数,那么随机变量 X 的函数 Y 实际上是基本事件的复合函数 又例如:一
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方法: 从求Z 的分布函数出发将Z 的分布函数 转化为( X Y )的事件 建立一个新的二维随机变量(Z X )或(Z Y ) 求其边缘分布得Z 的密度函数则h s 有连续的偏导数记 例: 商的分布: Z = X Y 但是 当反函数不唯一时 或不易求时仍需用分布函数法则自由度分别为125810的? 2分布的密度函数图形例5 XY 相互独立 X Y 参数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.4 随机变量函数的分布一离散型随机变量函数的分布 二连续型随机变量函数的分布 讨论如何根据已知的随机变量X的分布去求它的函数Y=g(X)的分布 1一问题的提出 在实际中人们常常对随机变量的函数更感兴趣. 例如已知圆轴截面直径 d 的分布求截面面积 A= 的分布.2又如:已知t=
13引进随机变量之后X8分析:分布律 ( x∈R )-119
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24 随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布 二、连续型随机变量函数的分布讨论如何根据已知的随机变量X的分布,去求它的函数Y=g(X)的分布 1一、问题的提出 在实际中,人们常常对随机变量的函数更感兴趣例如,已知圆轴截面直径 d 的分布,2又如:已知t=t0 时刻噪声电压 V的分布,求功率 W=V2/R(R为电阻)的分布等一般地、设随机变量X 的分布已知,Y=g (X) (设g是连续函数)
第四节随机变量函数的分布一、问题的提出 在实际中,人们常常对随机变量的函数更感兴趣例如,已知圆轴截面直径 D 的分布,设随机变量X 的分布已知,Y=g (X) (设g是连续函数),如何由 X 的分布求出 Y 的分布?下面进行讨论这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的二、离散型随机变量函数的分布解: 当 X 取值 1,2,5 时,Y 取对应值 5,7,13,例1设r的分布律为求 Y= 2X
在实际中,有些随机变量往往不能直接观测到,而它却是某个能直接观测到的随机变量的函数24随机变量函数的分布第2章随机变量及其分布问题 Y 的可能值为即 0,1,4解引例一、离散型随机变量的函数的分布故 Y 的分布律为由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法离散型随机变量的函数的分布【例215】已知随机变量的分布律为X– 2– 1012pi0201010303求Y = X 2 + X,Z = X 2
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