第四节 直接证明与间接证明一填空题1. 设aeq blc(rc)(avs4alco1(sin xf(34)))beq blc(rc)(avs4alco1(f(13)f(12)cos x))且a∥b则锐角x为________.2. 在等差数列{an}中若a1a5a9eq f(π4)则tan(a4a6)________.3. 已知x1>0x1≠1且xn1eq f(xn?xn23?3xn2
答案:1. 真实的命题 直接证明 间接证明2. 原命题的条件 本题条件已知定义已知公理已知定理 综合法和分析法 3. 已知条件 已知的定义公理定理 证明的结论 4. 问题的结论 导致结论成立的条件 使结论成立的条件和已知条件吻合 结论 已知条件5. 直接证明 反证法 6. (1)反设 结论 (2)归谬 矛盾 (3)存真 矛盾 反设题型一 综合法的运用【例1】 如图已知PA⊥矩形ABCD所在平面MN
第六节直接证明和间接证明[知识能否忆起]直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义公理定理等经过一系列的推理论证最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发逐步寻求使它成立的充分条件直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件定理定义公理等)为止.实质由因导果(顺推证法)执果索因框图表示eq x(P?Q1)eq x(Q1?Q2)…eq x(Qn?Q
直接证明与间接证明学习策略 分析法和综合法在证明方法中都占有重要地位是解决数学问题的重要思想方法当所证命题的结论与所给条件间联系不明确常常采用分析法证明当所证的命题与相应定义定理公理有直接联系时常常采用综合法证明.在解决问题时常常把分析法和综合法结合起来使用 反证法解题的实质是否定结论导出矛盾从而说明原结论正确在否定结论时其反面要找对找全.它适合证明存在性问题唯一性问题带有至少有一个或至多有
直接证明与间接证明⑴1.直接证明:直接从原命题的条件逐步推得结论成立这种证明方法叫直接证明直接证明的两种基本方法——分析法和综合法⑴ 综合法 —— ⑵分析法 —— ? ? ?2. 间接证明:间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法反证法是一种常用的间接证明方法反证法即从 开始经过正确的推理说明假设错误从而证明了原命题成立这样的证明
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…即证欲证:??只需证:??即证:????显然成立所以 结论成立只需证C即证:SA⊥平面ABC分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法在数学解题中分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发一步一步地探索下去最后达到题设的已知条件综合法则是从数学题的已知条件出发经过逐步的逻辑推理最后达到待证结论或需求问题对于解答证明来说分析法表现为执果索因综合法表现为由果导因它们是寻求解题思路的两种基本思考方法应用十分广泛
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4 直接证明与间接证明一选择题(每小题7分共35分)1.设alg 2lg 5bex (x<0)则a与b大小关系为( )A.a>b B.a<bC.ab D.a≤b2已知抛物线y22px (p>0)的焦点为F点P1(x1y1)P2(x2y2)P3(x3y3)在抛物线上且2x2x1x3则有( )A.FP1FP2FP3B.FP12FP22F
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