第三节 协方差及相关系数对多维随机变量, 随机变量的数学期望和方差只反映了各自的平均值与偏离程度,并没能反映随机变量之间的关系 本节将要讨论的协方差是反映随机变量之间依赖关系的一个数字特征内容分布图示★ 引言★ 协方差的定义★ 协方差的性质★ 例1★ 例2★ 相关系数的定义★ 相关系数的性质★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 矩的概念★ 协方差矩阵★ n维正态分布的概率密度★ n维正态分布的几
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一、协方差与相关系数的概念及性质二、相关系数的性质及意义第三节 协方差及相关系数1 问题的提出 一、协方差与相关系数的概念及性质2 定义3 说明 4 协方差的计算公式证明:5 性质(C为常数)求 Cov (X ,Y ), ?XY 解:解:例2结论:解:例31 相关系数的性质(证明略 见书P116)二、相关系数的性质及意义2 相关系数的意义(1) 不相关与相互独立的关系3 注意相互独立不相关(2)
不是绝对收敛则称随机变量X数学期望如果广义积分概率分布期望性质1(1) 若随机变量X是离散型的 你认为哪门炮射击效果好一些呢1.基本概念方差的数学期望 .较分散.利用期望性质无穷递缩等比级数求和公式(1)二项分布概率分布方差X的方差一定不存在而X的方差不存在X的数 解 定义1 设X与Y是两个随机变量且EXEY均若 两两独立上式化为故
4. 协方差的计算公式3. 相关系数的意义则有pp75-例4P113-19 20 21
单击此处编辑母版标题样式一协方差与相关系数的 概念及性质二相关系数的意义三协方差矩阵四内容小结第三章第三节 协方差及相关系数1. 问题的提出 一协方差与相关系数的概念及性质 协方差2. 定义3.73.说明 4. 协方差的计算公式证5. 性质 解例1结论:解例21. 问题的提出二相关系数的意义2. 相关系数的意义3. 相关系数的性质三协方差矩阵协方
43协方差及相关系数、矩 对于二维随机变量(X,Y),除了讨论X与Y的数学期望和方差外,还需讨论描述X与Y之间相互关系的数字特征:协方差和相关系数. 上节学习了,X, Y 是任意两个随机变量,有若X 与Y 相互独立1 问题的提出 431协方差由此可见这个量的重要性协方差存在,则称其为 X 与 Y 的协方差 (Covariance)为X 与Y 的相关系数或称为X 与Y 的标准协方差 设二维随机变量
二维随机变量的期望与方差 对于二维随机变量 如果 存在则 称 为二维随机变量 的数学期望 1 当 ( X Y ) 为二维离散型随机变量时 2 当 ( X Y ) 为二维连续型随机变量时 例题 设 求 ?? 与一维随机变量函数的期望一样可求出 二维随机变量函数的期望 对二维离散型随机变量 ( X Y ) 其函数 的期望为 ???? 对二维连续型随机变量 ( X Y ) 其函数
2 协方差的计算:归结为计算E[g(XY)]10 Cov(X Y)=Cov(Y X)
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