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注 定义推论标准化:该齐次线性方程组的基础解系为
第四节 实对称阵的对角化第四章二、实对称矩阵的对角化三、小结一、实对称矩阵的性质定理1 实对称矩阵的特征值为实数证明一、实对称矩阵的性质 说明:本节所提到的对称矩阵,除非特别说明,均指实对称矩阵.于是有两式相减,得定理1的意义:证明于是证明由定理2知对应于不同特征值的特征向量正交, 根据定理1(对称矩阵的特征值为实数)和定理3( 如上)可得: 根据上述结论,利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵
一可对角化的概念 对角矩阵则 可对角化. 是 的不同特征值而 是属于特征向量.为 全部不同的特征值则 可对角化 对角矩阵基变换的过渡矩阵.是 的属于特征值1的两个线性无关的特征向量.对于特征值2求出齐次线性方程组 的系数矩阵的秩为n-1从而方程组的基础解系
§52 相似矩阵一相似矩阵?可逆阵P, stP?1AP =B 相似是相抵的特例: 相似必相抵,反之不然 相似是一等价关系, A~B, 则?多项式f(x),f(A) ~ f(B) 相似则特征多项式相同,但反之不然 不变量为特征值,迹,行列式,秩相似对角化下的最简形为? = diag(?1,?2,…,?n)注:不变量都只是必要条件,而非充要条件若A,B都可相似对角化,且特征多项式相同,则A,B相似 ?
五对称矩阵的性质23 正交向量组的性质9定理223这样的特征向量共可得 个.将特征向量单位化.第四步 将特征向量单位化
第四节实对称矩阵的对角化一、对称矩阵的性质二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化10/10/20231线性代数教学课件定理 实对称矩阵的特征值必为实数证明:一、对称矩阵的性质10/10/20232线性代数教学课件10/10/20233线性代数教学课件10/10/20234线性代数教学课件10/10/20235线性代数教学课件10/10/20236线性代数教学课件证明于是10/10/20237线性代数教学
第四节 实对称矩阵的对角化 一个阶矩阵具备什么条件才能对角化这是一个比较复杂的问题. 本节我们仅对为实对称矩阵的情况进行讨论. 实对称矩阵具有许多一般矩阵所没有的特殊性质.内容分布图示★ 实对称矩阵的性质 ( 1 )★ 实对称矩阵的性质 ( 2 )★ 对称矩阵对角化的方法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 内容小结★ 练习★ 习题4-4★ 返回内容要点:定理1 实对称矩阵的特征值都为实数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级友情提示请各位同学将关至震动档第二讲 MATLAB矩阵运算 —— MATLAB 具有出色的矩阵运算能力可以解决线性代数中关于矩阵的一切运算学习内容变量和数据操作数组和矩阵的创建数组和矩阵的寻访和操作数组和矩阵运算一变量和数据操作变量命名在MATLAB 中变量名是以字母开头后接字母数字或下划线的字符序列但不得使用空格和标点
MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具是理工科大学生应该掌握的技术工具它作为一种编程语言和可视化工具可解决工程科学计算和数学学科中许多问题四 MATLAB编程M文件建立方法:1. 在Matlab中点:File->New->M-file 2. 在编辑窗口中输入程序内容 3.
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