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  复合函数的连续性定理3若函数在点处连续则有证在点处连续当时恒有又对上述当时恒有结合上述两步得当复合函数的连续性结合上述两步得当复合函数的连续性结合上述两步得当时恒有意义.定理4设函数在点处连续且而函数在点处连续极限符号可以与连续函数符号互换的理论依据.定理3给出了变量代换复合函数的连续性定理4设函数在点处连续且而函数在点处连续复合函数的连续性定理4设函数在点处连续且而函数在点处连续则复合函数在点处

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  函数的连续性函数的增量设函数在内有定义称为自变量相对于点的增量.称为函数相对于的增量.连续的定义定义1如果当自变量的增量趋向于零时对应的函数的增量设函数在内有定义也趋向于零即函数的连续性自变量的增量趋向于零时对应的函数的增量也趋向于零即函数的连续性自变量的增量趋向于零时对应的函数的增量也趋向于零即或那么就称函数在点处连续称为的连续点.定义2设函数在内有定义如果当时的极限存在且等于它在点处的函数值即

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