全等三角形问题中常见的辅助线——倍长中线法△ABC中AD是BC边中线方式1:直接倍长(图1): 延长AD到E使DE=AD连接BE方式2:间接倍长(图2)作CF⊥AD于F作BE⊥AD的延长线于E 连接BE (图3)延长MD到N使DN=MD连接CD【经典例题】例1已知如图△ABC中AB=5AC=3则中线AD的取值范围是_________.(提示:画出图形倍长中线AD利用三角形两边之和大于第三边)例2
中线倍长法的应用例一 求证:三角形一边上的中线小于其他两边和的一半已知:如图△ABC中AD是BC边上的中线求证:AD ﹤ (ABAC)分析:要证明AD ﹤(ABAC)就是证明ABAC>2AD也就是证明两条线段之和大于第三条线段而我们只能用三角形两边之和大于第三边但题中的三条线段共点没有构成一个三角形不能用三角形三边关系定理因此应该进行转化待证结论ABAC>2AD中出现了2AD即中线AD应该加倍证明
4中国领先的中小学教育品牌 -----倍长中线添线方法几何证明题目中,用现有的条件没有办法证明出结论是,考虑添加辅助线。添加辅助线方法:遇到三角形的中线或中点,通常用倍长中线法,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.例1如图,点D、E三等分△ABC的BC边,求证:AB+ACAD+AE证法一: 倍长AD和AE,易得ME=AB=AD AE+MEAM,
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例如:已知如图6-1:在△ABC中AB>AC∠1=∠2P为AD上任一点 求证:AB-AC>PB-PC 证明:(补短法)延长AC至M使AM=AB连接PM 在△ABP和△AMP中 AB=AM (辅助线作法) ∠1=∠2 (已知) AP=AP (公共边) ∴△ABP≌△AMP (SAS) ∴PB=PM
中国领先的个性化教育品牌6精锐教育: -----倍长中线添线方法几何证明题目中,用现有的条件没有办法证明出结论是,考虑添加辅助线。添加辅助线方法:遇到三角形的中线或中点,通常用倍长中线法,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.例1已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_________解题思路:直接求中线的取值范围,有
5中国领先的中小学教育品牌 -------------倍长中线的添线方法1.了解倍长中线的添线方法;2.知道利用倍长中线来构造全等三角形.例1在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:AD ﹤ (AB+AC)分析:要证明AD ﹤(AB+AC),就是证明AB+AC2AD,也就是证明两条线段之和大于第三条线段,而我们只能用“三角形两边之和大于第三边”,但题中的三条线段共点,没有构成一个三角形,不
巧添辅助线---倍长中线 : 知识提要遇到三角形的中线倍长中线使延长线段与原中线长相等构造全等三角形利用的思维模式是全等变换中的旋转.主要思路:倍长中线(线段)造全等在△ABC中 延长AD到E AD是BC
几何全等辅助线之倍长中线其中BD=CD,延长AD使得DE=AD。 倍长中线:延长三角形的中线,使得延长后的线段是原中线的二倍。 【例1】 如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,延长BE交AC于F,AF=EF,求证:AC=BE。 【例2】如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F,交AB于点G,若BG=CF,求证:AD为△ABC的角
\* MERGEFORMAT 3 几何全等辅助线之倍长中线模块一:集中火力知识点一、全等三角形 1.用途 用于证明边相等、角相等或将已知条件的边角相等转移。 2.判定定理:(4+1) ①三边对应相等的两个三角形全等。(SSS) ②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) ④有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。(A
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