单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二利用极坐标系计算二重积分二重积分化为二次积分的公式(1)区域特征如图区域特征如图二重积分化为二次积分的公式(2)区域特征如图极坐标系下区域的面积二重积分化为二次积分的公式(3)区域特征如图解解解解例5 求由球面x2y2z2=4a2与柱面x2y2=2ay所围立体的体积解: 计算第一挂限部分体积xyoxyz解∵ D=2D1例7
二重积分化为二次积分的公式(1)区域特征如图解
y 此题用直角系算麻烦ri极坐标系下的面积元素?0极点不在区域 D 的内部 ?极点位于区域 D 的内部 .0计算x1?2r = 8 cos?计算..
返回后页前页对应有二利用极坐标计算二重积分在极坐标系下 用同心圆 r =常数则除包含边界点的小区域外小区域的面积在内取点及射线 ? =常数 分划区域D 为机动 目录 上页 下页 返回 结束 即机动 目录 上页 下页 返回 结束 设则特别 对机动 目录 上页 下页 返回 结束 若 f ≡1 则可求得D 的面积思考: 下列各图中域 D 分别
第九节 在极坐标系下二重积分的计算根据微元法可得到极坐标系下的面积微元 注意到直角坐标与极坐标之间的转换关系为 从而就得到在直角坐标系与极坐标系下二重积分转换公式为 ()内容分布图示 ★ 利用极坐标系计算二重积分★ 二重积分化为二次积分的公式 ★ 例1
第九节 在极坐标系下二重积分的计算根据微元法可得到极坐标系下的面积微元 注意到直角坐标与极坐标之间的转换关系为从而就得到在直角坐标系与极坐标系下二重积分转换公式为 (91)分布图示★ 利用极坐标系计算二重积分★ 二重积分化为二次积分 ★ 例1★ 例2 ★ 例3 ★ 例4★ 例5 ★ 例6 ★ 例7★ 例8★ 内容小结 ★ 练习★ 习题6-9内容要点一、二重积分的计算1.如果积分区域介于两条
第六章多元函数微积分62第六章 第九节 在极坐标系下二重积分的计算根据微元法可得到极坐标系下的面积微元 注意到直角坐标与极坐标之间的转换关系为从而就得到在直角坐标系与极坐标系下二重积分转换公式为 (91)分布图示★ 利用极坐标系计算二重积分★ 二重积分化为二次积分 ★ 例1★ 例2 ★ 例3 ★ 例4★ 例5 ★ 例6 ★ 例7★ 例8★ 内容小结 ★ 练习★ 习题6-9内容要点一、二重积分
返回后页前页§2 直角坐标系下二重 积分的计算 二重积分计算的要点是把它化为定积分. 这里有多种方法 其中最常用的是在直角坐标系下化为累次积分. 一在矩形区域上二重积分的计算 二在 x 型或 y 型区域上二重积分 的计算 三在一般区域上二重积分的计算 返回一在矩形区域上二重积分的计算 定理 设 在矩形区域 上可积 且对每个 积分 存在 则累
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级9.5 在柱坐标系和球坐标系下计算三重积分一在柱坐标系下的计算法规定:图形图形 图形Z轴为轴的圆柱面通过z轴的半平面平行于xy面的平面体积元三次积分次序一般是先 z 次 r后例1解将 投到xoy 面得D:注: 若空间区域为以坐标轴为轴的圆柱体圆锥体或旋转体时通常情况下考虑使用柱坐标来计算先单后重:解例2注意到
第五节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分内容分布图示★ 利用柱面坐标计算三重积分★ 例1★ 例2★ 例3★ 利用球面坐标计算三重积分★ 例4★ 例5★ 例6★ 空间立体的质心与转动惯量★ 例7★ 例8★ 例9★ 空间立体对质点的引力★ 例10★ 内容小结★ 练习★ 习题95★ 返回内容要点: 一、 利用柱面坐标计算三重积分点的直角坐标与柱面坐标之间的关系为 (51)柱面坐标系中的三族坐标面
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