第十七章曲线积分§171第一型曲线积分一、问题的提出实例:曲线形构件的质量匀质:分割求和取极限近似值精确值二、第一型曲线积分的概念1 定义曲线形构件的质量2 存在条件曲线形弧长3 性质 约定:三、第一型曲线积分的计算定理分析:证注意:特殊情形推广:例1解例2解例3解例4解由对称性,知例5解1(用直角坐标)利用对称性:解2(用参数方程)解3(用极坐标)四、应用
第11章 曲线积分与曲面积分111对弧长的曲线积分1111对弧长的曲线积分的概念与性质曲线形构件的质量设有一曲线形构件,占有xOy面内的一条曲线L,其上的每一点处的线密度为,求质量M。分割求和近似值取极限精确值定义 设L为xOy面内的一条光滑曲线,函数在L上有界,用L上的分点M1、M2、…、Mn 将L分成n个小弧段,记第i个小弧段的长度为,又为该小弧段上任意一点,作乘积 ,(i =1、2、…、
数学实验曲线积分yt:α→β 3格林公式1 对面积的曲面积分(2)建立直角坐标系下的被积函数2对坐标的曲面积分(1)计算沿封闭曲面的积分令P=xz2Q=x2y-z3r=2xyy2z
曲线积分的定义y 用l表示n个小弧段的最大长度.为了计算M 的精确值取上式右端之和当l?0时的极限从而得到Mi-1O 设L为xOy面内的一条光滑曲线弧函数f(x y)在L上有界.第一类曲线积分的定义:对弧长的曲线积分的推广: 定理 设f(x y)在曲线弧L 上有定义且连续L 的参数方程为 x?
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十章 曲线积分与曲面积分 1第一节 对弧长的曲线积分一. 对弧长的曲线积分的概念与性质 引例 非均匀曲线形构件的质量 点 处的线密度为 小段依次记为 (同时表示 (1) 小段 将曲线 任意分割成 每一 小弧段的长度) (2) (3) (4) 2小弧段的长度为
返回后页前页§1 第一型曲线积分 本节将研究定义在平面或空间曲线段上的第一型曲线积分.此类积分的典型物理背景是求非均匀分布的曲线状物体的质量.二第一型曲线积分的计算 一第一型曲线积分的定义 返回一. 第一型曲线积分的定义 上的连续函 是定义在 设某物体的密度函数 数当 是直线段时 应用定积分就能计算得该物体 的质量.现在研究当 是平面或空间中某一可求长度的曲线段时
第十章曲线积分与曲面积分
曲线积分与曲面积分 §10·1 对弧长的曲线积分计算下列曲线积分:1 其中是以O(00)A(10)B(01)为顶点三角形边界.2 其中为直线与抛物线所围区域的边界.3 其中为半圆的边界4 其中为曲线弧 5 其中为双纽线右面一瓣6其中为圆周求曲线的质量设其线密度为§10·2 对坐标的曲线积分1 计算其中为抛物线上从点(00)到点(11)的一段弧2计算其中是由坐标轴及直线所构成的
面面积元素2o ①不能就组合积分整体使用,要分成单个积分进行;②与Riemann积分的对称性的结论刚好相反,例如
Click 曲面积分设函数 f (x y) 在 xOy 面内的分段光滑曲线弧 L弧微分O上对弧长的曲线积分为3. 性质是定义在光滑曲线弧因此1o 如果曲线 L 的方程为 计算曲线积分 解将圆周表示成参数方程的形式比较困难由表达形式的对称性可利用对称性计算圆柱面的准线L的参数方程:如何计算例5-2
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