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北京大学2005 数学专业研究生 数学分析设试求和.解: 当然此上极限可以令.此下极限当然可以令(1)设在开区间可微且在有界证明在一致连续.证明:由存在.这显然就是(2) 设在开区间可微且一致连续试问在是否一定有界(若肯定回答请证明若否定回答举例说明)证明:否定回答.闭区间上连续函数一致连续.所以显然此而3.设. (1)求的麦克劳
设函数在上有定义对所有有且收敛求证:证明 使得由对上述固定的因而存在当时有 于是 即 设在上有定义对任意在上可积且收敛试证:证明 由推广的黎曼引理对任意有 对任意存在有 对上述及固定的当时有 于是故结论得证北京大学2005年数学分析考研试题及解答1 设试求和解 首先我们注意到在的时候是单调
北京大学2005 数学专业研究生数学分析设,试求和解: 当然此上极限可以令此下极限当然可以令(1)设在开区间可微,且在有界。证明在一致连续证明:由存在这显然就是(2) 设在开区间可微且一致连续,试问在是否一定有界。(若肯定回答,请证明;若否定回答,举例说明)证明:否定回答闭区间上连续函数一致连续所以显然此而3.设(1)求的麦克劳林展开式。(2)求。解: 这道题目要是直接展开是很麻烦的先对原式做
中国在职教育网在职研究生招生门户网,提供大量的在职研究生简章及下载 5中国在职教育网论坛 全面的在职研究生相关资讯,以及广泛的学员交流 北京大学2005 数学专业研究生数学分析设,试求和解: 当然此上极限可以令此下极限当然可以令(1)设在开区间可微,且在有界。证明在一致连续证明:由存在这显然就是(2) 设在开区间可微且一致连续,试问在是否一定有界。(若肯定回答,请证明;若否定回答,举例说明)证
2007年北京大学数学分析考研试题及解答 例 设是的实根求证:且证明 (1)任意当时有当且充分大时有所以的根存在又严格递增所以根唯一任意所以的根()因为若时的根不趋向于则存在使得中含有的一个无穷子列从而存在收敛子列(为某有限数)矛盾例 设讨论级数的收敛性解 显然当时级数发散由 得(充分小)于是(充分大)当时收敛收敛收敛绝对收敛当时收敛收敛于是收敛从而收敛收敛而发散由得
南京大学2003年数学分析下列极限设,求;设,求; 注意这一条非常有用过p(1,0)点作抛物线的切线,求:切线方程;由抛物线、切线及x轴所围成的平面图形面积;该平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周的体积。解:1)2)对任一求在(0,1)中最大值,并证明该最大值对任一 均小于任一。解:本题比较基本设f(x)在上有连续导数,且,试证:f(x)在内仅有一个零点。证明:本题其实可以加强的,不需要f(0)0,
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1 求.解 解法1 利用几何平均与算术平均不等式及.解法2 利用Stolz定理原式 .2 求.解 利用Stolz定理原式.3 求.解 .4 设求.解 原式5当时证明:.证明 当时于是 故有.南京大学2005年数学分析考研试题一 求下列极限1 设常数试求极限2 3 设求二 设试讨论的连续性一致连续性及其可微性三 设研究
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