全国联赛平面几何题三 :
全国联赛平面几何题一1.在锐角三角形ABC中AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H以DE为直径的圆分别交ABAC于FG两点FG与AH相交于点K已知BC25BD=20BE7求AK的长. 4. : PAGE : PAGE 4
【校本课程数学竞赛讲义】第八章联赛二试选讲§8.1 平几名定理名题与竞赛题I 平面几何在其漫长的发展过程中得出了大量的定理积累了大量的题目其中很多题目都是大数学家的大手笔这些题目本身就是典范这些题目的解决方法则更是我们学习平面几何的圭臬.通过学习这些题目大家可以体会到数学的美.而且这些题目往往也是数学竞赛命题的背景题在很多竞赛题中都可以找到他们的身影.本讲及下讲拟介绍几个平几名题及
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第75题:(2010全国高中数学联赛加赛试题)已知:锐角⊿ABC的外心为OK是BC边上一点(不是BC中点)D是线段AK延长线上一点直线BD与AC交于点N直线CD与AB交于点M求证:若OK⊥MN则ABDC四点共圆证明:延长OK交MN于J延长NM交CB延长线于G连接BOCOBJCJ易知:GK调和分割BCOK⊥MN∴∠CJO=∠BJO∵K不是中点∴∠OBJ∠OCJ=180°∴OBJC四点共圆∴∠BJG=
平面几何证明竞赛试题1. 线段或角相等的证明(1) 利用全等△或相似多边形(2) 利用等腰△(3) 利用平行四边形(4) 利用等量代换(5) 利用平行线的性质或利用比例关系(6) 利用圆中的等量关系等2. 线段或角的和差倍分的证明(1) 转化为相等问题如要证明a=b±c可以先作出线段p=b±c再去证明a=p即所谓截长补短角的问题仿此进行(2) 直接用
2009-2017全国高中数学联赛分类汇编第10讲:平面几何1(2009二试1)如图分别为锐角三角形()的外接圆上弧 eq o(BCsup5(⌒)) eq o(ACsup5(⌒))的中点.过点作交圆于点为的内心连接并延长交圆于.⑴求证:⑵在弧 eq o(ABsup5(⌒))(不含点)上任取一点()记的内心分别为求证:四点共圆.【解析】⑴连.由于共圆故是等腰梯形.因此.连则
历年全国高中数学联赛二试几何题汇总 2007联赛二试 类似九点圆如图在锐角ABC中AB<ACAD是边BC上的高P是线段AD内一点过P作PEAC垂足为E作PFAB垂足为F分别是BDFCDE的外心求证:EF四点共圆的充要条件为P是ABC的垂心(官方解答) ABDCEFP证明:连BPCPEEFF因为PDBCPFAB则BDPF四
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