第八节 空间向量的应用(一)第八章 立体几何与空间向量考 纲 要 求理解异面直线所成的角、线面角、二面角的概念,并会求这三类空间角的大小或它的一种三角函数值课 前 自 修知识梳理一、异面直线所成的角1.定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,a′,b′所成的角的大小与点O的选择无关,把a′,b′所成的锐角(或直角)叫异面直线a,b所成的角(或夹角).为了简便起见,点
第九节 空间向量的应用(二)第八章 立体几何与空间向量考 纲 要 求1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行关系.2.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).3.会用向量方法求空间中的距离,尤其是点到平面的距离课 前 自 修知识梳理一、利用向量证明平行1.证线线平行(面面平行)方法:a=λb(b≠0) ?a∥b2.证线面平行方法:(法一)利用共
第一节 空间简单几何体的结构第八章 立体几何与空间向量考 纲 要 求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构课 前 自 修知识梳理一、空间简单几何体及其结构(一)柱、锥、台、球的结构特征.1.柱体.(1)棱柱:一般的,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱;棱柱中两个互相平行的面叫
第七节 空间坐标系、空间向量的概念及运算第八章 立体几何与空间向量考 纲 要 求1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置 2.会推导空间两点间的距离公式.3.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.4.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.5.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直课 前 自 修知识梳理1.
利用向量求空间角1.求两条异面直线所成的角设a,b分别是两直线l1,l2的方向向量,则0<〈a,b〉<π 2求直线与平面所成的角设直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,直线l与平面α所成的角为θ则sinθ== |cos〈a,n〉|(2)设n1、n2是二面角α-l-β的两个角α、β的法向量,则向量n1与n2的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小(如图(b)(c)所示).(3)两异面直线的距离
第五节 空间图形的平行关系第八章 立体几何与空间向量考 纲 要 求1.认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题课 前 自 修知识梳理一、直线与平面的位置关系二、空间两个平面的位置关系三、直线和平面平行的判定方法四、两个平面平行的判定五、直线与平面平行的性质六、两个平面平行的性质基础自测1(2012·银川市质检)在空间中,下列命题正确的
第六节 空间图形的垂直关系第八章 立体几何与空间向量考 纲 要 求1.认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.课 前 自 修知识梳理一、空间图形的垂直关系直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直.二、直线与直线垂直定义:两条直线所成的角为90°,则称两直线垂直,包括两类:相交垂直与异面垂直.三、直线与平面垂直1.定义:如果一
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 空间向量与立体几何3.1.3 空间向量的数量积运算W= F s cos? 根据功的计算我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来我们发现这种运算非常有用它能解决有关长度和角度问题.回 顾1)两个向量的夹角的定义:OAB知 新类似地可以定义空间向量的数量积两个向量的夹角是惟一确定的2)两个向量的数量积
第三节 空间简单几何体的表面积和体积第八章 立体几何与空间向量考 纲 要 求了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式),并会求它们以及它们的简单组合体的表面积和体积课 前 自 修知识梳理一、空间简单几何体的侧面展开图的形状二、空间简单几何体的侧面积和表面积1.直棱柱:S侧=________(C为底面周长,h是高),S表=________2.正棱锥:S侧=________(C为
1.空间向量的有关概念(1)在空间,同样把具有的量叫做向量.(2)大小相等,方向相同的向量叫.(3)零向量是.它的长度为0,方向任意.(4)共线向量定理大小和方向相等向量起点与终点重合的向量对空间两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使a=λb(5)共面向量定理:(6)空间向量分解定理(空间向量基本定理) (7)平面的法向量:.如果a与b(a≠0,b≠0)不共线,则c与a,b共面
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