? 1995-2006 Tsinghua
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三角形四心向量形式的充要条件应用知识点总结1.O是的重心若O是的重心则故为的重心.2.O是的垂心若O是(非直角三角形)的垂心则故3.O是的外心(或)若O是的外心则故4.O是内心的充要条件是引进单位向量使条件变得更简洁如果记的单位向量为则刚才O是内心的充要条件可以写成 O是内心的充要条件也可以是 若O是的内心则 ACBCCP故 是的内心向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)范
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三 角 形 的四 心 所谓三角形的四心是指三角形的重心垂心外心及内心当三角形是正三角形时四心重合为一点统称为三角形的中心一三角形的外心定 义:三角形三条中垂线的交点叫外心即外接圆圆心的重心一般用字母表示性 质:外心到三顶点等距即外心与三角形边的中点的连线垂直于三角形的这一边即.3.二三角形的内心定 义:三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心即内切圆圆心的内心一般用字母表示它具有
三角形的五心三角形的外心重心垂心内心及旁心统称为三角形的五心.一外心.三角形外接圆的圆心简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理.例1.过等腰△ABC底边BC上一点P引PM∥CA交AB于M引PN∥BA交AC于N.作点P关于MN的对称点P′.试证:P′点在△ABC外接圆上.分析:由已知可得MP′=MP=MBNP′=NP=NC故点M是△P′BP的外心点N是△P′PC的外心.有 ∠B
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