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返回后页前页§1 二重积分概念 二重积分是定积分在平面上的推广 不同之处在于: 定积分定义在区间上 区间的 长度容易计算 而二重积分定义在平面区域上 其面积的计算要复杂得多. 一平面图形的面积 二二重积分的定义及其存在性 三二重积分的性质 返回一平面图形的面积 我们首先定义平面图形的面积. 所谓一个平面图形 P 是有界的 是指构成这个平面图形的点集是平面 上的有界点集 即
曲面积分二重积分的概念与性质 侧面:以 D 的边界为准线 母线平行于 z 轴的柱面在每个仍可用2)作和分割 作和 取极限若存在一个常数 I 使机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此面积元素定理1.上二重积分存在 因此于直线的上方 故在 D 上 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 判断积分的值 其中 D 为任取机动 目录 上页 下页
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四川大学数学学院 邓瑾单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四川大学数学学院 邓瑾§10.1 二重积分的概念与性质一引例二二重积分的概念三二重积分的性质四曲顶柱体体积的计算解法: 类似定积分解决问题的思想:一引例1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体:底: xoy 面上的闭区域 D顶:
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曲面积分二重积分的概念与性质 侧面:以 D 的边界为准线 母线平行于 z 轴的柱面在每个机动 目录 上页 下页 返回 结束 非常数 阜师院数科院(1) 解决问题的步骤相同将区域 D 任意分成 n 个小区域记作这时定理2.例如 ? 为D 的面积 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 使而域 D 位原式 =即: ? I ? 2域D 关于x 轴对称任取机
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曲面积分二重积分的概念与性质 侧面:以 D 的边界为准线 母线平行于 z 轴的柱面在每个机动 目录 上页 下页 返回 结束 非常数 (1) 解决问题的步骤相同将区域 D 任意分成 n 个小区域记作这时定理2.例如 ? 为D 的面积 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 使而域 D 位原式 =即: ? I ? 2域D 关于x 轴对称任取机动 目录
:一元函数在直线段上的积分上页 下页 返回 结束 y既表示小区域y(1)分割x(分割区域 D 化整为零)0(2)近似求平面薄片的质量.y在D上连续 (1) 解决问题的步骤相同:任取点是定义在有界区域 D上的有界函数. 若f (x y在区域内有正有负 二重积分是xoy 面上方以上两性质统称为线性性质.特殊地设函数f(xy)在闭区域 D上连续s 为D
第三节类似二重积分解决问题的思想 采用上页 下页 返回 结束 在直角坐标系下为? 的体积 方法2 . 三次积分法 (先一后二 )D计算上页 下页 返回 结束 用先二后一 及积分区域的特点灵活选择. 平面上页 下页 返回 结束 称为点M 的球面坐标.因此所围立体.yOz面对称 并与xOy面相切 提示:提示:
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