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  定理2设是空间二维单连通区域在 内具有一阶连续偏导数则曲面积分在内与所取曲面无关的充分必要(或沿内任一闭曲面的曲面积分为零)条件是:(在内恒成立).(4)的边界曲线而只取决于(在内恒成立).(4)(在内恒成立).(4)证则由高斯公式可看出沿内的任意闭曲面的曲面积分为零因此条若等式在内恒成立(4)反之设沿内的任一闭曲面的曲面积分为零若在内不恒成立(4)等式就是说在内至少有一使得(4)是充分的.件点仿

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