数学系聘请了来自Mathematica软件开发(Wordfram Research)彭敏轩、陈向群两位工程师给大家讲《如何使用Mathematica数学软件》,欢迎同学参加。地点:教1-211时间:5月30日(周四)晚7:00。第三节 Laurent级数一、双边无穷级数二、函数展成Laurent级数3一、双边无穷级数4规定:于是称为收敛圆环域。 幂级数在收敛圆内所具有的性质,双边级数在收
第五节 Fourier级数一、Fourier级数的概念二、函数展开为Fourier级数1、周期为2 Pi函数2、周期延拓3、余弦级数与正弦级数4、周期为[-l,l]的函数2一、Fourier级数的概念345二、Fourier级数6782、Fourier级数91011121314151617181920例设函数为周期的傅里叶级数的和函数为,则21222324252627282930313233
第一节 函数项级数简介一、函数项级数的基本概念二、函数项级数的一致收敛性2一、函数项级数的基本概念34567891011作业习题101(P228)1(2)(4)(6)(7);
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于是注 级数中的系数公式虽然在形式上与TaylorTaylor级数是Laurent级数的特殊情况
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第四节 解析函数的孤立奇点及留数一、孤立奇点及分类二、留数三、留数定理四、利用留数定理计算某些实积分2一、孤立奇点及其分类 留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志;留数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。定义131 孤立奇点的分类:45孤立奇点可按以下两种方式分类:6根据Laurent级数的形式分类:7定义2 性质1性质22解析函数的零点与极点的关系:8例1求下列函数的奇点,并指出其类型:9
k---()得证例1 由此推想若f (z) 在R 1<?z - z0?<R2 内解析 f (z) 可以展开成级数只是这个级数含有负幂次项即z0级数(2)是一幂级数设收敛半径为R2 则级数在?z - z0?=R2 内收敛且和为s(z) 在?z - z0?=R 2外发散 证明 由复连通域上的Cauchy 积分公式:zDR2解22o练习:
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