1例:解:1例:解:1例:解:证明:1例:解: Laplace变换的性质与计算为方便起见, 假定在这些性质中, 凡是要求拉氏变换的函数都满足拉氏变换存在定理中的条件, 并且把这些函数的增长指数都统一地取为c 在证明性质时不再重述这些条件3微分性质:象函数的微分性质:4 积分性质积分的象函数函数f (t-t)与f (t)相比, f (t)H(t)从t = 0开始有非零数值而 f (t-t)H(t-t
第二章 Laplace变换回顾Fourier变换的几个限制: tf (t)Of (t)H(t)e-btOt1定义:1例:解:1例:解:MMectf (t)tO注1:大部分常用函数的Laplace变换都存在(常义下);注2:存在定理的条件是充分但非必要条件 1例:解:1例:解:1例:解:1例:解:证明:1例:解:1作业
Laplace逆变换前面主要讨论了由已知函数f (t)求它的象数F(s), 但在实际应用中常会碰到与此相反的问题,即已知象函数F(s)求它的象原函数 f (t) 本节就来解决这个问题 由拉氏变换的概念可知, 函数 f (t)的拉氏变换, 实际上就是 f (t)H(t)e-bt 的傅氏变换 因此, 按傅氏积分公式, 在f (t)的连续点t就有等式两边同乘以ebt, 则积分路线中的实部 b 有一些随意
3.指数表示法:终值定理例2
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章 Laplace变换第一节 符号法第二节 Laplace变换第三节 Laplace变换的反演第四节 Laplace变换之应用1第一节 符号法(1)函数φ(t)的n阶导数看作求导符号p在函数φ(t)上作用n次的结果即:(2)符号p的倒数看作积分算符:(
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1线性性质表明函数线性组合的傅氏变换等于各函数傅氏变换的线性组合2位移性质3相似性质4微分性质证明: 证明: 解: 5积分性质实际上, 只要记住下面五个傅里叶变换, 则许多傅里叶变换无须用公式直接计算,而可由傅里叶变换的性质导出6卷积与卷积定理例 求下列函数的卷积解: 由卷积的定义有 卷积定理 卷积定理可简化卷积计算及求某函数的傅氏变换解: 由卷积的定义有
1Laplace 变换的定义和基本性质2Laplace 变换应用于线性系统分析3系统函数H(S)的概念4H(S)的零极点与频率特性以及系统的稳定性之关系注意:六原函数的积分: E(s)1jω轴上有一阶极点:E(s)L2例:求 绘出零极点图求冲激和阶跃响应Π2 1)H(s)的极点全在左半平面系统稳定 2)H(s)的极点至少有一个极点在右半平面或虚轴
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