第一节 等腰三角形常用的辅助线例1文文和彬彬在证明有两个角相等的三角形是等腰三角形这一命题时画出图形写出已知求证(如图)她们对各自所作的辅助线描述如下:文文:过点A作BC的中垂线AD垂足为D彬彬:作△ABC的角平分线AD数学老师看了两位同学的辅助线作法后说:彬彬的做法是正确的而文文的做法需要订正(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里(2)根据彬彬的辅助线作法完成证明过程例2如图已知AD∥B
专题提升三 与三角形有关的辅助线 一、选择题(第1题)1.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AB=8 cm,AC=6 cm,则 S△ABD∶S△ACD=(A)A.4∶3 B.3∶4C.16∶9 D.9∶16【解析】 过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F易得DE=DF,∴S△ABD∶S△ACD=AB∶AC=4∶3 (第2题)2.如图
相似三角形中常见辅助线(平行与角平分线)相似中的基本模型模块一 平行线类相似?平行定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.常见题模型如下:方法点播:前两种模型很容易从直观角度直接找到相似的三角形,对于后面四种模型需要做辅助线时,一般在题中会找到有利的已知条件有:线段中点,中线,线段间的倍、分关系,以及角平分线等.如图,在中,点在线段上,若,则
#
三角形的辅助线1.在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时如果直接证不出来可连结两点或延长某边构造三角形使求证的大角在某个三角形外角的位置上小角处在内角的位置上再利用外角定理证题.例:已知D为△ABC内任一点求证:∠BDC>∠BAC证法(一):延长BD交AC于E∵∠BDC是△EDC 的外角∴∠BDC>∠DEC同理:∠DEC>∠BAC∴∠BDC>∠BAC证法(二):连结AD
专题提升四 与四边形有关的辅助线 一、选择题(第1题)1.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD若BC+CD=8,则四边形ABCD的面积是(A)A.16 B.32C.48 D.64【解析】 过点A作AE⊥BC于点E,作AF⊥CD交CD的延长线于点F可得△ABE≌△ADF,∴BC+CD=EC+FC=8可证四边形AECF为正方形,∴S四边形ABCD=S
中考能力训练集中营(十一) ——与角平分线有关的辅助线一 中考考点知识概括: 在三角形中如果已知线段是三角形某一边上的角平分线那么首先应该联想到角平分线性质定理或者可以在角一边进行截长补短构造全等三角形或者通过平行线构造等腰三角形或者结合三线合一性质反过来构造等腰三角形二 中考考题类型解析一在角的两边上取相等的线段构造全等三角形例1.如图BE平分CE平分点E在AD上求证:BC=A
1.如图已知△ABCO是△ABC内的一点连接OBOC将∠ABO∠ACO分别记为∠1∠2则∠1∠2∠A∠O四个角之间的数量关系是( )A.∠1∠0=∠A∠2 B.∠1∠2∠A∠O=180°C.∠1∠2∠A∠O=360° D.∠1∠2∠A=∠O【答案】D.【解析】连接AO并延长交BC于点D∵∠BOD是△AOB的外角∠COD是△AOC的外角∴∠BOD=∠BA
相似三角形中的辅助线在添加辅助线时,所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形,或得到成比例的线段或得出等角,等边,从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种:一、作平行线例1 如图,的AB边和AC边上各取一点D和E,且使AD=AE,DE延长线与BC延长线相交于F,求证:证明:过点C作CG//FD交AB于G 小结:本题关键在于AD=AE这个条件怎样使用。由这道
相似三角形中的辅助线在添加辅助线时所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形或得到成比例的线段或得出等角等边从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系主要的辅助线有以下几种:一作平行线例1. 如图的AB边和AC边上各取一点D和E且使ADAEDE延长线与BC延长线相交于F求证: 证明:过点C作CGFD交AB于G
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报