南京大学2003年数学分析下列极限设,求;设,求;过p(1,0)点作抛物线,求:切线方程;由抛物线、切线及x轴所围成的平面图形面积;该平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周的体积。对任一求在(0,1)中最大值,并证明该最大值对任一 均小于任一。设f(x)在上有连续导数,且,试证:f(x)在内仅有一个零点。计算下列积分设,求,其中S为上半球面的外侧。设在上(R)可积求,并讨论在上的一致收敛性;求(要说明
南京大学2003年数学分析下列极限设,求;设,求; 注意这一条非常有用过p(1,0)点作抛物线的切线,求:切线方程;由抛物线、切线及x轴所围成的平面图形面积;该平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周的体积。解:1)2)对任一求在(0,1)中最大值,并证明该最大值对任一 均小于任一。解:本题比较基本设f(x)在上有连续导数,且,试证:f(x)在内仅有一个零点。证明:本题其实可以加强的,不需要f(0)0,
2006南京大学数学分析 : : :
南京大学2003年数学分析下列极限设,求;设,求;过p(1,0)点作抛物线,求:切线方程;由抛物线、切线及x轴所围成的平面图形面积;该平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周的体积。对任一求在(0,1)中最大值,并证明该最大值对任一 均小于任一。设f(x)在上有连续导数,且,试证:f(x)在内仅有一个零点。计算下列积分设,求,其中S为上半球面的外侧。设在上(R)可积求,并讨论在上的一致收敛性;求(要说明
2001年数学分析求下列极限设求;;设试求设在内可导,且令,试证明存在有限设令讨论求设试证明对一切,成立求下列积分计算反常积分;计算曲面积分,其中S为锥面那部分的外侧求在处的幂级数展开式,并计算之值设证明级数绝对收敛;求级数之和设,其中满足不等式讨论含参变量积分在区域上的一致收敛性求在区域上的最小值
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北京大学2005 数学专业研究生数学分析设,试求和解: 当然此上极限可以令此下极限当然可以令(1)设在开区间可微,且在有界。证明在一致连续证明:由存在这显然就是(2) 设在开区间可微且一致连续,试问在是否一定有界。(若肯定回答,请证明;若否定回答,举例说明)证明:否定回答闭区间上连续函数一致连续所以显然此而3.设(1)求的麦克劳林展开式。(2)求。解: 这道题目要是直接展开是很麻烦的先对原式做
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南京大学高等代数2000一.填空题1.n阶行列式D= =( )2.当实数t满足条件( )时实二次型是正定二次型。二.(15分)设A B是两个方阵,试问AB与BA是否有相同的特征多项式?是否有相同的最小多项式?三(10分)设F=,证明F是数域。四(10分)设A是n阶复矩阵,是复系数多项式,a是A的特征值。证明:是矩阵的特征值。由此证明:若矩阵A满足方程=0,则A的特征值是方程=0的根。五(5分)
南京大学高等代数2001一:计算题:1(10分)求n阶行列式= 的值2(5分)当实数t为何值时二次型是正定二次型3(10分)设A=,k是自然数计算二(10分)设和是方阵A的两个不同的特征值,分别是属于和的特征向量,证明不是A的特征向量三(15分)设,是数域,且,(x),(x)[x]证明:如果在[x]中有(x)| (x),则在[x],也有(x)| (x)证明: (x)与(x)在[x]中互素当且仅
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