一初等矩阵的概念定义1 由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵.三种初等行(列)变换对应着三种不同的初等矩阵.初等逆变换上面第一式表示 经有限个初等行变换化为单位矩阵 第二式表示经这些初等行变换变为 .用分块矩阵形式把上两式写成 19
可以用高斯消元法求解则线性方程组可表示为初等行变换的逆变换: BB初等变换ri ?rj E(i(k))按定义 初等矩阵共有如下3类:1 E(ij)k E(i(k))第j行(3) 0 1 01 0 00 0 11 k 00 1 00 0 11 0 00 1 00 0 kci ?cj E(ij(k))第i行第j行E(i(k)) = ri?k ……设A可逆 则A可以经
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上一页下一页退 出§2.5 初等变换与初等矩阵一矩阵的初等变换二初等矩阵的概念三初等矩阵的应用(elementary operation) 一矩阵的初等变换 (1)行阶梯阵 (2) 行最简形(1) 行阶梯阵 (3)标准形:标准形例2 将下面矩阵化为行阶梯形行最简形标准形.观察规律二初等方阵 性质归纳三初等方阵的应用例
分析:用消元法解下列方程组的过程.(2)以不等于0的数乘某个方程定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换.j列i行证明见书(P66)→2. 利用初等变换求逆阵的步骤是:
25 矩阵的初等变换一、矩阵的初等变换1、定义:矩阵的下列三种变换称为矩阵的初等行变换(1)交换矩阵的两行(交换i,j两行,记作 ) (2)以一个非零的数k乘矩阵的某一行(第i行乘数k,记作 kri,或)(3) 把矩阵的某一行的k倍加到另一行(第j行乘数k加到第i行,记为)(列)(列)(列)2、初等变换的逆变换(1) 的逆变换为其本身(2) 的逆变换为(3) 的逆变换为或共六种253、矩阵的等价(
且有 例 3例5解
对于线性方程组可以做如下的三种变换:(1)互换两个方程的位置(2)把某一个方程两边同乘以一个非零常数c(3)将某一个方程加上另一个方程的k倍 这三种变换都称为初等变换如上的变换是可逆的也就是如果经过一次变换把方程组 ()变成一个新方程组那么新方程组必可经过一次同类型的变换变为原方程组()定理 设方程组()经过某一初等变换后变为另一个方程组则新方程组与原方程组同解 此性质在矩阵中如何体现呢
则A与B之乘积AB(记作C=[cij])是一个m?n矩阵 且 E A = A = A E例4: (2) (AB)T = AT BT满足 AT = ?A. (i).??????? AT = A(行列式性质1)第二节 逆矩阵(2)非奇异矩阵:于是..B22 = ?6 B23 = 2 ?3
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