与三角形四心相关的向量问题1已知O是平面上一定点ABC是平面上不共线的三个点动点P满足 . 则P点的轨迹一定通过△ABC的A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心2练习:在直角坐标系xoy中已知点A(01)和点B(–3 4)若点C在∠AOB的平分线上且则=_________________.3已知O是平面上一定点ABC是平面上不共线
向 量 专 题 复 习江西省特级教师 龚晓洛一与三角形四心相关的向量问题题1:已知O是平面上一定点ABC是平面上不共线的三个点动点P满足 . 则P点的轨迹一定通过△ABC的A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心解:由已知得是方向上的单位向量是方向上的单位向量根据平行四边形法则知构成菱形点P在∠BAC的角平分线上故点P的轨迹过△ABC的内
三角形四心向量形式的充要条件应用知识点总结1.O是的重心若O是的重心则故为的重心.2.O是的垂心若O是(非直角三角形)的垂心则故3.O是的外心(或)若O是的外心则故4.O是内心的充要条件是引进单位向量使条件变得更简洁如果记的单位向量为则刚才O是内心的充要条件可以写成 O是内心的充要条件也可以是 若O是的内心则 ACBCCP故 是的内心向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)范
【一些结论】:以下皆是向量1 若P是△ABC的重心 PAPBPC=02 若P是△ABC的垂心 PA?PB=PB?PC=PA?PC(内积)3 若P是△ABC的内心 aPAbPBcPC=0(abc是三边)4 若P是△ABC的外心 PA2=PB2=PC2(AP就表示AP向量 AP就是它的模)5 AP=λ(ABABACAC)λ∈[0∞) 则直线AP经过△ABC内心6 AP=λ(ABABcosBACACco
三角形四心的向量风采向量是数形结合的载体有方向大小双重性不能比较大小在高中数学平面向量的学习中一方面通过数形结合来研究向量的概念和运算另一方面我们又以向量为工具运用数形结合的思想解决数学问题和物理的相关问题在平面向量的应用中用平面向量解决平面几何问题时首先将几何问题中的几何元素和几何关系用向量表示然后选择适当的基底向量将相关向量表示为基向量的线性组合把问题转化为基向量的运算问题最后将运算的结果再还
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三角形的四心和向量的关系1若是内一点则是的( C )(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心2若是所在平面内一点则是的( D )(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心3若是所在平面内一点且则是的( A )(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心4设是平面上一定点是平面上不共线的三个点动点满足则的轨迹一定通过的( B )(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心5已知非零向量满
sinxsinysinz=0cosxcosycosz=0提示:三角形的重心三角函数的恒等变形已知定义在R上的函数y=f(x)存在零点且对任意mn∈R都满足f[mf(m)f(n)]=f2(m)n.若关于x的方程f[f(x)]-3=1-logax(a>0a≠1)恰有三个不同的根则实数a的取值范围是____已知数列中已知a>0b>0且(ab)在过(01)和(-25)的直线上则的最大值是____设f(x)
例讲三角形中与向量有关的问题教学目标:1三角形重心内心垂心外心的概念及简单的三角形形状判断方法 2向量的加法数量积等性质 3利用向量处理三角形中与向量有关的问题 4数形结合教学重点:灵活应用向量性质处理三角形中与有关向量的问题教学难点:针对性地运用向量性质来处理三角形中与向量有关的问题教学过程:1课前练习已知O是△ABC内的一点若则O是△
三角形四心的向量风采山东尹征 在近几年高考及各地模拟考试中出现许多有关三角形四心的向量形式的优美考题.使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有了更深刻的认识.特在此分类解析旨在探索题型规律以提升同学们的数学思维能力. 一重心的向量风采 例1 已知是所在平面上的一点若则是的( ). A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 解析:由题意得以为邻边作设与相交于点则为的中点.由
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