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  定理5如果幂级数的收敛半径为此级数在内证记则对一切都有则上一致收敛.的任一闭区间而对收敛再由魏尔斯特拉判别法根据第四节的定理1知级数绝结论.进一步还可证明如果幂级数在收敛区间的端点收敛则一致收敛的区间可扩大到包含端点.完即得到所要证明的

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  斯托克斯公式的向量形式设有向曲面上点的单位法向量为而的正向边界曲线上为则斯托克斯公式可表为的单位切向量点斯托克斯公式的向量形式斯托克斯公式的向量形式由此易见斯托克斯公式可表为下列向量形式或其中表示在上的投影而表示向量在上的投影.斯托克斯公式的向量形式而表示向量在上的投影.斯托克斯公式的向量形式而表示向量在上的投影.在流量问题中环流量表示流速为的不可压缩流体在单位时间内沿曲线的流体总反映了流体沿时的

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  函数展开成幂级数 间接法一般说来只有少数简单的函数其幂级数展开函数是根据唯一性定理利用已知函数的展开式(尤通过线性运算法则变量代换恒等变形逐项质上函数的幂级数展开是求幂级数和函数的逆过程.式能利用直接法得到它的麦克劳林展开式.更多的其是上面总结的七个基本函数的麦克劳林展开式)求导或逐项积分等方法间接地求得幂级数的展开式.这种方法我们称为函数展开成幂级数的间接法.实函数展开成幂级数

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  引 例有限个连续函数的和仍是连续函数数的和的导数及积分的和.对于无限个函数的和是否具有这些性质呢对于幂函数而言答案是肯定的有限个函也分别等于它们的导数及积分那么对于一般的函数项级数是否如此例1考察函数项级数的和函数的连续性.解因为该级数每一项都在[01]是连续的且其部分和引 例和引 例和故该级数的和函数易见和函数在处间断.注:本例表明:函数项级数的每一项在上连续并且级数在上收敛收

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  正弦级数与余弦级数一般地一个函数的傅里叶级数既含有正弦项含有余弦项(例2)但是也有一些函数的傅里叶级数(例4)导致这种现象的原因与所给函数的奇偶性有关事实上根据在对称区间上奇偶函数的积分性质易得到下列结论:设是周期为的周期函数则(1)又或者只含有常数项和余弦项只含有正弦项(例1)当为奇函数时其傅里叶系数为正弦级数与余弦级数正弦级数与余弦级数即奇函数的傅里叶级数是只含有正弦项的正弦级数(2)当为偶函