单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.2.1 线性空间及其基本性质1.2.2 向量的线性相关性1.2.3 线性空间的维数 1.2 线性空间 线性空间是线性代数的中心内容也是学习矩阵论的重要基础它是几何空间的抽象和推广. 在解析几何中讨论的三维向量它们的加法和数量乘法可以描述一些几何和力学问题的有关属性.为了研究一般线性方程组解的理
level第二层第三层第四层第五层书后要求的习题主动自觉做抽查和不定时收取1理解线性空间的概念掌握基变换与坐标变换的公式任意两个数的和差积商(除数不为0)仍是2)数域的等价定义:如果一个包含01在内的数设是数域.而任意一个有理数可表成两个整数的商所以向量 的负元素记为三 线性子空间例9再
向量的线性相关性 定义 设 与 是线性空 间V 中两个向量组如果 中每个向 量都可由向量组 线性表示则称向 量组 可以由向量组 线性表示如果向量组 与向量组
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式一 背景二 逆矩阵的概念与性质三 应用四 小结第三节 逆矩阵课前复习矩阵运算加法数乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵伴随矩阵方阵的行列式共轭矩阵矩阵的幂线性运算对称矩阵反对称矩阵乘法运算中的1在数的运算中当数α≠0时则 称为 的倒数个矩阵 在矩阵的运算中一背景1数2矩阵则矩阵A称为的可逆矩阵(或称为 的逆)有
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级矩阵论课程:矩阵论(Matrix Theory)学时: 48学时 (48 Lectures)教材:矩阵论(第2版 杨明刘先忠编著) 华中科技大学出版社2005任课教师: 杨 明 (Dr. Yang Ming) : math.hust.edugksx前
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定理1: 如果一个上三角矩阵的主对角线元素 再令例1: 记 不防设由定理1 及且显然有 因为 的矩阵的前阶满秩矩阵的前两列为 求出的一种满秩分解所以这种分解称为谱分解 定理6: 3)有可逆矩阵是故都是特征根1或0相应的若当小块 的主对角元中应有其余为0 阶幂等矩阵证明: 使得 特征根再从 先证唯一性 则当满足 例1: 的全部互异特征根 算出: 必有 其中 证明: 使得 正处在定理7证明中定理1
1. 凡满足以上八条规律的加法及乘数运算称为线性运算.例6 正实数的全体记作 在其中定义加法及乘数运算为1.零元素是唯一的.假设 有两个负元素 与 同理可证:若 则有对任意四小结
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 矩阵及其运算§1 矩阵一矩阵的定义二特殊的矩阵三矩阵与线性变换 由 m×n 个数 排成的 m 行 n 列的数表称为 m 行 n 列矩阵简称 m×n 矩阵. 记作 一矩阵的定义简记为
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