2005年攻读硕士学位研究生入学考试考试科目:数学分析考生注意:无论以下试题中是否有答题位置,均应将答案做在考场另发的答题纸上。博士家园试题解答员:magic9901 欢迎提供更多试题,我们会竭力帮助您!名称:博士家园 地址: 博士家园 论坛:请注明出处,我们保留追究的权力。仅供学习交流,反对商业出售,违者必究! 一.(每题6分,共24分)判断下列命题的真伪(正确的命题请
华东师范大学2004数学分析 博士家园顾问wuledan416 一、(30分)计算题。1、求解: 2、若求解:3、求解:=--=4、求幂级数的和函数解:时=+=-=5、为过和的曲线,求=+++ =6、求曲面积分,其中,取上侧解:应用Gauss公式,并应用极坐标变换得:==二、(30分)判断题(正确的证明,错误的举出反例)1、若是互不相等的非无穷大数列,则至少存在一个聚点正确。在数轴上对应
北京大学2002 数学专业研究生 高等代数部分博士家园会员 uestar友情提供lingxingwei@ 名称:博士家园地址: 博士家园 论坛: 请注明出处,我们保留追究的权力。仅供学习交流,反对商业出售,违者必究! 解答者:uestar于2005-12-12完成3,用正交变换化下面二次型为标准形;(要求写出正交变换的矩阵和相应的标准形)。解:二次型矩阵:;找其正交矩
华东师范大学 2003年数学分析试题及解答一(30分)简答题(只需写出正确答案): = 1 GB2 ⑴ = 2 GB2 ⑵ = 3 GB2 ⑶ = 4 GB2 ⑷ = 5 GB2 ⑸ = 6 GB2 ⑹ 二(20分)判别题(正确的说明理由错误的举出反例) = 1 GB2 ⑴若 = 2 GB2 ⑵若在上可导且有界则在上一致连续.
华东师大2000年数学分析试题一、(24分)计算题:求;求设是由方程所确定的可微隐函数,试求grad z。二、(14分)证明:(1)为递减数列:(2) 三、(12分)设f(x)在中任意两点之间都具有介质性,而且f在(a,b)内可导,(K为正常数),证明:f 在点a右连续,在点b左连续。四、(14分)设,证明:五、(12分)设S为一旋转曲面,它由光滑曲线段 绕x轴曲线旋转而成,试用二重积分计算曲
复旦大学高等代数20011.(10分)设求三阶可逆阵,四阶可逆阵使.解:利用行列式的行列变换法:(行变换),从而(列变换),从而2.(10分)设.求非零整数使.解:不妨令,则解得从而或者,其中的3.(20分)记为由所有的阶实方阵在通常的运算下形成的向量空间.记为所有的阶实对称方阵所构成的集合,为所有的阶实反对称方阵所构成的集合.求证都是的子空间;将中两个元素和的内积定义为,这样就成为内积空间.
复旦大学高等数2000蓝戈 解答求方阵 的逆阵。解:利用行变换,从而2.设为一个阶方阵且的秩等于的秩。证明的秩等于的秩。解:利用Jordan矩阵:,,,从而,于是,命题获得了证明3.设为一个阶正交阵,为一组线性无关的列向量,对于都有。如果的行列式等于1,证明是单位矩阵。解:利用线性变换来处理为一个正交基,则容易由可以知道,从而,所以命题就获得了证明4.设是一个自然数,是由所有实矩阵构成的维实向
华东师大2009年数学分析考研试题判断下列各题是否正确若正确给出证明若错误举出反例.设此处均为实数则.设为闭区间上不恒为零的连续函数为Dirichlet函数则在上不可积.存在实数使得.已知在处连续且证明在处可导.如果在处可导则在的一个邻域内连续.若多项式函数列在上一致收敛于函数则必是多项式函数.计算下列各题设求极限.设圆盘上的各点的密度等于该点到其圆心的距离求此圆盘的质量.设为中封闭光滑曲面
华东师范大学2007年数分试题及解答判断题设在的邻域内有定义且有界若不存在则存在数列使得而和都存在但是不相等.解:正确任取一包含于收敛于的数列由于有界存在子列使得收敛但是由于不存在及Heine归结原理(逆否命题)得到结论.设在有限区间上可导且在上有界则在上有界.解答:正确.设取定我们有 在与之间即得在上有界.设数项级数收敛则级数收敛.解答:错.反例收敛而发散.设在上
华东师大2002高代解答Godyalin于2006年1月22日星期日完成计算行列式解:记原行列式为,将第一列=(x-1)+=(x-1)[x+2(n-2)](x-2)+[1-](x-2)以上是在时求得的而当时,很明显,满足求得的解析式。综上所述,解:=()=()()=0当时,即为得2当时,即为得以上向量两两正交,只须单位化即可。记则即为正交矩阵,且。1证明:(1)取空间V的一组基,使得线性变换A
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