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  第四单元三角形第二十课时　相似三角形数学文化讲堂测量金字塔高度据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．(人教九下P40)如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA＝201 m，求金字塔的高度BO答案解：∵太阳光是平行光线，∴∠BAO＝∠EDF，又∵∠AOB＝∠DFE＝90°，

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  第一单元数与式第二课时　数的开方与二次方根数学文化讲堂斐波那契数列斐波那契(1175年～1250年)，中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲．其写于1202年的著作《计算之书》中包含了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学的相关内容．材料　斐波那契数列，又称黄金分割数列、因数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”

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  第一单元数与式第一课时　实数的有关计算数学文化讲堂无理数的发展历程公元5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名古希腊学员希伯索斯发现：边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示．后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并进一步给出了如下证明：假设：边长为1的正方形的对角线长可写成两个互质的正整数m、n之比eq \f(n,m)，于是有(eq \f(n,m))2＝2，即n2＝2m2∵2m2是偶数

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  第四单元三角形第十八课时　等腰三角形与直角三角形数学文化讲堂赵爽弦图赵爽在注解《周髀算经》中给出的“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，如图所示，四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，中间空的是一个小正方形．通过对这个图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理 证明方法如下：设直角三角形的三边中较短的直角边为a，另一直角边为b，斜边为c，朱实面积＝2ab黄实面积＝(b－a)2＝b2

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  第四单元三角形第二十一课时　锐角三角函数及其应用数学文化讲堂《海岛算经》刘徽，公元3世纪人，中国古代伟大的数学家．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产．《海岛算经》共九问，都是用表尺重复从不同位置测望，取测量所得的差数，进行计算从而求得山高或谷深．此书是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．某校王老师根据《海岛算经》中的问题，编了这样一道题：

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  第一单元数与式第三课时　实数的运算及大小比较数学文化讲堂中国人最先使用负数)我国很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．材料一　魏晋数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负，如图表示的是＋23－54＝－31的计算过程)．(人教七上P2

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  第一单元数与式第四课时　整式与因式分解数学文化讲堂杨辉三角杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．他在1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如右图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”．故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．材料　杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方(左右)两数之和．事实上，这个三角形给出了(a＋

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  第三单元函数第十课时　平面直角坐标系与函数数学文化讲堂漏壶漏壶也叫漏刻，古代利用滴水、沙多少来计量时间的一种仪器，按流媒分可分水漏和沙漏，其中水漏是以壶盛水、利用水均衡滴漏原理，观测壶中刻箭上显示的数据来计算时间，历史可追溯到夏、商时期．材料　图①是一种原始漏刻的示意图：水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺(称为“漏箭”)．假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子

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  第六单元圆第二十四课时　圆的基本性质数学文化讲堂婆罗摩笈多定理婆罗摩笈多，是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍．他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国的《九章算术》，而他的负数乘除法则在全世界都是领先的．他还提出了著名的婆罗摩笈多定理．材料一　婆罗摩笈多定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC

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  第六单元圆第二十六课时　与圆有关的计算数学文化讲堂割圆术)在我国，东汉初年《周髀算经》里就有“径一周三”的故率，公元前3世纪古希腊数学家阿基米德通过圆内接和外切正多边形逼近圆周的方法得到圆周率介于3eq \f(10,71)和3eq \f(1,7)之间．我国魏晋时期刘徽首创“割圆术”，南朝祖冲之进一步求得π的值，是第一个将其精确到7位的人．1 我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率，随着