专题复习:函数的性质(奇偶性单调性周期性对称性)定义域优先的思想是研究函数的前提在求值域奇偶性单调性周期性换元时易忽略定义域所以必须先考虑函数的定义域离开函数的定义域去研究函数的性质没有任何意义1. 奇偶性奇偶性的判定法:首先考察定义域是否关于原点对称再计算f(-x)与f(x)之间的关系:①f(-x)=f(x)为偶函数f(-x)=-f(x)为奇函数②f(-x)-f(x)=0为偶f(x)f(-
函数的单调性奇偶性周期性对称性一.基础知识回顾1.单调性:①证明方法:
函数的单调性奇偶性对称性周期性图象变换 一函数的单调性1.函数单调的充要条件(1)若为区间上的单调递增函数为区间内两任意值那么有:或(2)若为区间上的单调递减函数为区间内两任意值那么有:或2.函数单调性的判断(证明)(1)定义法(作差法) (2)求导法3.复合函数的单调性的判定判断依据:同增异减4.单调性的判断对于两个单调函数和若它们的定义域分别为
函数的性质主要包括函数的单调性奇偶性周期性与对称性等侧重点在于理解与函数性质有关的概念掌握这部分内容常用到数形结合的思想方法.关于基本概念的理解:(1)一般地设函数的定义域为I定义域的子区间为D.如果取区间D中的任意两个值x1x2若x1<x2则当f(x1)<f(x2)时就称函数在区间D上是增函数当f(x1)>f(x2)时就称函数在区间D上是减函数.????? ?如果一个函数在某个区间D上是增
第3讲 函数的性质:奇偶性、单调性、周期性、对称性 一.选择题(共34小题)1.函数的定义域为,若与都是奇函数,则 A.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数2.(2021?山东三模)已知,且,函数,设函数的最大值为,最小值为,则 A.B.C.D.3.(2020春?昆明期中)设函数的定义域为,为奇函数,且当时,,若最大值为,最小值为.现有下列四个结论:①;②;③;④.其中所有正确结论的编号为
第3讲 函数的性质:奇偶性、单调性、周期性、对称性 参考答案与试题解析一.选择题(共34小题)1.函数的定义域为,若与都是奇函数,则 A.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数【解答】解:与都是奇函数,,,函数关于点及点对称,,,故有,函数是周期的周期函数,,,即,是奇函数.故选:.【点评】本题主要考查抽象函数中一些主条件的变形,来考查函数有关性质,方法往往是紧扣性质的定义.2.(2021?山
抽象函数的对称性奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像只给出一些函数符号及其满足的条件的函数如函数的定义域解析递推式特定点的函数值特定的运算性质等它是高中函数部分的难点也是大学高等数学函数部分的一个衔接点由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体因此理解研究起来比较困难所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思
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函数的对称性5.设那么上是增函数上是减函数.6.函数的图象的对称性:①函数的图象关于直线对称②函数的图象关于直对称.③函数的图象关于点对称函数的图象关于点对称7.两个函数图象的对称性:①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.②函数与函数的图象关于直线对称.特殊地: 与函数的图象关于直线对称③函数的图象关于直线对称的解析式为④函数的图象关于点对称的解析式为知识点及方法对称性函数的奇偶性二次函数
王雪娥学科数学上课时间2012年 9 月 16日学生 俞涵年级高一学校课题名称函数的性质教学目标1函数的奇偶性 2函数的单调性教学重点函数奇偶性的判断和证明课前检查作业完成情况:优□ 良□ 中□ 差□ 建议_________________________________________教学过程(教学过程可手写亦可是电子版本)一选择题(每小题5分共50分)1已知函数f(x)a
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