(1)例14.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性代数第2.4节 分块矩阵1一分块矩阵的定义二分块矩阵的运算规则主要内容:三思考与练习2 对于行数和列数较高的矩阵A为了简化运算经常采用分块法使大矩阵的运算化成小矩阵的运算 具体做法:将矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵每一个小矩阵称为A的子块以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵一分块矩阵的定义3例其中
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§7 正定二次型惯性定理. 定义. 根据惯性定理我们知道虽然二次型的标准形不唯一 但是二次型的规范形是唯一确定的. 引理. 证: 定理. 证: 定理. 例. 解: 例. (EX32).解:例. (Ex30).小结:掌握正定二次型(正定矩阵)的判别方法:(1) 定义法(2) 顺序主子式判别法 (重点)(3) 特征值判别法.例.
例② 定理2 解 例5.(Ex15)
其中k?r. 最高阶数=AT中非零子式的最高阶数?使得 D1 = D 或 D1 = –D 或 D1 = kD.证:
由此引出了向量的长度(即模)和两向量夹角的概念:(对于平面上的向量来说 这个性质的几何意义就是两边之和大于等于第三边.)单位化: 证: 性质:
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.4 线性代数线性方程组的求解线性方程组线性方程的求解分为两类:一类是方程组求唯一解或求特解另一类是方程组求无穷解即通解可以通过系数矩阵的秩来判断:若系数矩阵的秩r=n(n为方程组中未知变量的个数)则有唯一解若系数矩阵的秩r<n则可能有无穷解线性方程组的无穷解 = 对应齐次方程组的通解非齐次方程组的一个特解其特解的求法属于
§24 克拉默法则主要内容:一、克拉默法则二、齐次与非齐次线性方程组的定义三、齐次线性方程组的相关定理克拉默法则克拉默法则 含有n个未知数x1, x2 , ? ? ?, xn的n个线性方程的方程组系数行列式不等于零,即克拉默法则其中Dj (j = 1,2, ? ? ?, n)是把系数行列式 D中第 j列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式,即那么,线性方程组(11)有唯一解克拉默法则
第一节行列式的定义第二节行列式的性质与计算第三节行列式的应用第二章 行列式用消元法解二元线性方程组 第一节行列式的定义一、二阶行列式的引入方程组的解为 由四个数排成二行二列(横排称行、竖排称列)的数表定义即主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算若记对于二元线性方程组系数行列式则二元线性方程组的解为注意 分母都为原方程组的系数行列式例1解二、三阶行列式定义记(6)式称为数表(5)所确定的三阶行
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