第六节 定积分的应用第六节 定积分的应用第六节 定积分的应用第六节 定积分的应用第六节 定积分的应用第六节 定积分的应用第六节 定积分的应用第六节 定积分的应用第六节 定积分的应用
实际问题?化为积分模型? 计算定积分x1?si?i如果将这种思想推广至实际问题中的某一所求量Q. Q和s有如下类似之处.第i个小区间上述建立定积分数学模型的方法称为微元法.y=g(x)o解: 首先作图y= x2 – x解: 作图y2 = 2xy2 = 2xy围成平面图形的面积=r1 (?)微元A = A1 A2由对称性只需计算极轴上方部分之面积A1.三 平面曲线的弧长x各点对应的参数依次为M
2体积4有效值 平均值由令 解 在由P351 9. 知所截下的有限比重与水相同现将球从水中取出需做多少功 比重与水相同 液体内长边平行于液面而位于深为积分变量中心角为设极角其方向由的引力为
第六节 定积分的几何应用分布图示★ 面积表为定积分的步骤★ 定积分的微元法★ 直角坐标情形★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 参数方程情形★ 例5★ 极坐标情形★ 例6★ 例7★ 例8★ 圆锥★ 圆柱★ 旋转体★ 旋转体的体积★ 例9★ 例 10★ 例 11★ 例 12★ 例 13 ★ 平行截面面积为已知的立体的体积★ 例 14★ 例 15★ 内容小结 ★ 练习★ 习题5-6内容要点一、微
第五章 定积分及其应用29第五章 第六节 定积分的几何应用分布图示★ 面积表为定积分的步骤★ 定积分的微元法★ 直角坐标情形★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 参数方程情形★ 例5★ 极坐标情形★ 例6★ 例7★ 例8★ 圆锥★ 圆柱★ 旋转体★ 旋转体的体积★ 例9★ 例 10★ 例 11★ 例 12★ 例 13 ★ 平行截面面积为已知的立体的体积 ★ 例 14★ 例 15★ 内容小结 ★ 课
微元法面积弧长旋转体的体积定积分在物理方面的应用难点将设量U非均匀地分布 [ a b ]上精含和精两步: 各局部量的近似值相加并取极限得到总量的准确值Ⅱ求积分无限积累起来
第十五讲 定积分的应用 微积分教学设计教学札记教学对象:财经类管理类等专业教学内容:定积分在经济中的应用及平均值教学目的:掌握利用定积分求经济的总量函数 投资问题及平均值教学方法:多媒体教学与黑板教训相结合教学重点:求经济的总量函数及平均值教学难点:投资问题教学过程 1 由边际求总量 1)总成本函数: 2)总收益函数: 3)总利润函数: 例1 某种商
第十四讲 定积分的应用 微积分教学设计教学札记教学对象:财经类管理类等专业教学内容:定积分在几何中的应用教学目的:掌握利用定积分计算平面图形的 面积与旋转体的体积教学方法:多媒体教学与黑板教训相结合教学重点:计算平面图形的面积与旋转体的 体积的方法教学难点:旋转体的体积的计算教学过程 1 计算平面图形的面积 1) 由曲线直线所围成的底边在轴上的曲边梯
为曲边的两个(如图2)的面积为所围成的图形如图所示:是与一个变量 (3) 计算所求量 例4 设由曲线 直线 所围成的曲边梯形绕轴 旋转而成的旋转体的体积为 直线 所围成的曲边梯形绕轴 旋
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