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    单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性代数 第十七讲王升瑞1方阵的特征值与特征向量 第四章 一特征值与特征向量的概念 二特征值与特征向量的求法 三特征值与特征向量的基本性质 2特征值与特征向量工程技术中的振动问题和稳定性问题及在经济理论和应用中的一些问题往往可归结为求一个方阵的特征值和特征向量问题特征值和特征向量不仅在理论上很重要而且可

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    §2 方阵的特征值与特征向量引言纯量阵 lE 与任何同阶矩阵的乘法都满足交换律即(lEn)An = An (lEn) = lAn .矩阵乘法一般不满足交换律即AB ≠ BA .数乘矩阵与矩阵乘法都是可交换的即l (AB) = (lA)B = A(lB).Ax = l x 例:一基本概念定义:设 A 是 n 阶矩阵如果数 l 和 n 维非零向量 x 满足Ax = l x那么这样的数 l 称为矩阵

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    § 方阵的特征值与特征向量代法求解等问题都会用到该理论问题且这两个向量对二阶方阵 A令比如若 X 是矩阵 A 的属于特征值 l 0 的特征向量1. 特征值与特征向量记为程组(单根)解求解得基础解系为(重根)故 A 的对应于特征值 的所有特征向量为求 A 的特征值两式比较即得性质成立(1) 为 的特征值性质3已知三阶矩阵 A 的特征值为 1

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    单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级Page 第五章 特征值特征向量矩阵的相似§5.1 矩阵的特征值与特征向量一特征值与特征向量的概念二特征值和特征向量的性质三特征值与特征向量的求法1一特征值与特征向量的概念说明2)特征值问题只对方阵而言 .23二特征值和特征向量的性质4性质3 若 是矩阵A的特征值 是A的属于 的特征向量则5证明再继续施行上述步骤

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    § 矩阵的特征值与特征向量例 设 例 设矩阵 A 为对合矩阵(即 A2 = I) 且 A 的特征值都是 1 证明 : A = I .例证明  2. 属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量.

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    § 矩阵的特征值与特征向量例 设 例 设矩阵 A 为对合矩阵(即 A2 = I) 且 A 的特征值都是 1 证明 : A = I .例证明  2. 属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量.

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    --第五章方阵的特征值与特征向量 §5.3 实对称矩阵的对角化§5.2 相似矩阵§5.1 方阵的特征值与特征向量§5.4 应用举例1§5.1 方阵的特征值与特征向量主要内容:一.特征值特征向量的定义二.特征值与特征向量的性质2引言矩阵的特征值理论在许多领域都有重要的应用如:◆工程技术中的振动问题和稳定性问题◆经济管理中的主成分分析(PCA)◆数学中的微分方程组求解和迭代法的收敛性

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