单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 非线性方程与方程组的数值解法1.二分法2.迭代法3.埃特金(Aitken)方法4.牛顿迭代法5.弦截法20224201 引言 在科学研究和工程设计中 经常会遇到的一大类问题是非线性方程 f(x)=0 (7.1)的求根问题
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第7章 非线性方程求根第一节 方程求根与二分法本章主要讨论单变量的非线性方程求根问题1一引言非线性方程的分两类:2 则可用搜索法求有根区间.求根问题的三个方面:存在性分布精确化若 f(x) 在[ab]内还严格单调则 f(x)=0在[ab] 内只有一根3 x ?1 0 1 2f(x)的符
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第7章 非线性方程求根 7.1 方程求根与二分法 7.1.1 引言(1.1) 本章主要讨论单变量非线性方程 的求根问题这里 一类特殊的问题是多项式方程 (1.2)的求根问题其中系数 为实数. 1 方程 的根 又称为函数
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Tel: 86613747E-mail: lsszjtcm.net授课: 68学分:4第二章 非线性方程的数值解法 引例 在相距100m的两座建筑物(高度相等的点)之间悬挂一根电缆仅允许电缆在中间最多下垂1m试计算所需电缆的长度(如图所示)由于空中电缆的曲线是悬链线建立如图所示的坐标系后悬链线方程为记笔记第二章 非线性方程的数值解法 由题设知曲线的最底点(0y(0))
上一页 下一页 返回 越小越好上一页 下一页 返回 5b1对于给定的精度 ? 可估计二分法所需的步数 k :解之得逐步搜索法§2 一元方程的不动点迭代法 如果这个数列有极限 x就是方程 的根. 例2 用迭代法求方程 x 42 x 2- x-3=0在区间[1 ]内的实根.解:把
二对分法(3)计算 一般迭代法 定义 设在某个区间 ? 内函数 ? 满足下述李普希兹条件: 综上由归纳法原理知结论成立 注 1) g(x) 在?内李普希兹连续的条件保证了x 为 f (x)=0 在 ? 内的唯一根 三 迭代法的误差估计 或 牛顿迭代法 以切线 l 与 x 轴的交点 作为 的新近似值 0
人类对导航和定位的需求是伴随着人类整个文明历史的进步而发展的中国古代四大发明之一的指南针是最早的定位仪器和系统其后还有经纬仪以及近代的雷达如图所示全球定位系统(GPS)是基于卫星的导航系统最早由美国和前苏联分别在80年代研制并于1993年正式投入使用现代社会中全球定位系统越来越深入到人们生活的方方面面例如市场上出售的手持型GPS定位的精度可以达到10米以内这无疑给旅行者提供了方便安装有GPS的儿童
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 方程(组)的迭代解法 §1 Introduction 科学技术中常遇到高次代数方程或超越方程的求根问题大于4次的代数方程无求根公式因此需要研究函数方程求根问题的数值方法求 f (x) = 0 的根或零点x 公元前1700年的古巴比伦人
例如:1)多项式方程:基于函数f(x)的连续性质常用的根的隔离的方法有:描图法与逐步搜索法关于求解算法:1.计算f (x)在有解区间[a b]端点处的值f (a)f (b)即为方程的近似根Remark2:也可以使用 来控制误差是a=m算法(二分法) 或迭代过程y = xxx1x1则有:证明: 其中ξ介于 之间故有当x?S即 时由Lagra
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