1 直接计算DFT的特点及减少运算量的基本途径 长度为N的有限长序列x(n)的N点DFT为 考虑x(n)为复数序列的一般情况对某一个k值直接按(4-109)式计算X(k)值需要N次复数乘法(N-1)次复数加法而k的取值从0到N-1为N个取值所以 直接计算N点DFT的运算量为N2次复乘N(N-1)次复加即N点DFT乘法与
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第4章 快速傅里叶变换
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级本章主要内容引言 基2FFT算法进一步减少运算量的措施第4章 快速傅里叶变换(FFT)DFT是信号分析与处理中的一种重要变换但直接计算DFT的计算量与变换区间长度N的平方成正比当N较大时计算量太大直接用DFT算法进行谱分析和信号的实时处理是不切实际的1965年发现了DFT的一种快速算法使DFT的运算效率提高1-2个数量级为数
引言通常将算术乘法和算术加法的次数作为计算复杂性的度量因为这种方法使用起来很简单如果在计算机上用软件实现这些算法则乘法和加法的次数就直接与计算速度有关但是在常用的VLSI实现时芯片的面积和功率要求往往是最重要的考虑因素而它们有可能与算法的运算次数没有直接的关系可约性表现在:所以 经过一次分解后计算复数乘和复数加的次数: 复数乘: 复数加: 一次分解后运算量减少近一半故可以对N2
Ch32 快速傅里叶变换(FFT)DFT: N2次的复数乘法, N(N-1)次的复数加法, N很大时, 计算量相当可观, N=1024, 复乘次数: 1,048,5761965年, JW Cooley & JW Tukey, 在计算数学Mathematics ofputation发表了著名的“机器计算Fourier series的一种算法”的文章, 提出快速傅立叶变换,成为DSP发展史上的
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.6.1 DFT运算的特点 1. DFT计算工作量将x(n)与WNnK两两相乘再取和即可得到X(k)每计算一个X(k)值需要进行N次复数相乘和N?1次复数相加对于N个X(k)点应重复N次上述运算因此要完成全部DFT运算共需 N2次复数乘法和N ( N ?1)次复数加法 例如N = 4需 N2 = 1
4点序列{2332} DFT的计算复杂度2. 利用旋转因子 的周期性对称性可约性将时域序列逐次分解为一组子序列利用旋转因子的特性由子序列的DFT来实现整个序列的DFT4点基2时间抽取FFT算法流图2点DFTx[6]X2[1]X [7]x[2]X1[3]X [5]基2时间抽取FFT算法N 2的蝶形系数为 蝶形节点的距离为2100]k1x0N-1x[6
数字信号处理复数乘法实数加法N个X (k)(N点DFT)数字信号处理
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