从而 在一定程度上反映了二维随机变量(XY)中的分量X与Y 的某种相互关系 Cov(X X) = D(X) Cov(X Y) = Cov(Y X) Cov( aX bY ) = ab Cov(X Y) a b 是常数 Cov(X1X2 Y)= Cov(X1 Y) Cov(X2 Y) 补充: Cov(X a )=0
最常用的数字特征是:一维离散型随机变量 定义:设离散型随机变量X的概率分布为例: 一批产品中有一二三等及废品4种相应比例分别为6020137若各等级的产值分别为10元元4元及0元求这批产品的平均产值 P 该公式的重要性在于:当我们求 E[g(X)]时 不必求g(X)的分布而只需知道X的分布这对求 g(X) 的期望带来了极大方便 Y1418近似即:连续型随机变量的数学期望是一个
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§3协方差及相关系数例1消除这种外加的影响,引入相关系数:例2说明X与Y之间没有线性关系并不表示它们之间没有关系。对于随机变量X , Y下 列事实等价:定理:若X,Y独立,则X,Y不相关。证明:由数学期望的性质有E(X-EX)(Y-EY)=E(X-EX)E(Y-EY) 又 E(X-EX)=0, E(Y-EY)=0 所以 E(X-EX)(Y-EY)=0。 即COV(X,Y)=0§4矩协方差矩阵假设以下期望都存在:例1解:
43 激光束的变换绝大多数激光器发出的光束,为满足特定的实验需求,在投入使用之前,都要在谐振腔外部,通过一定的光学系统变换成所需要的形式。34节表明,高斯光束在自由空间中的传播特性与球面波不同,通过光学系统时,仍有和球面波不同的传输特性。本节将讨论高斯光束的变换特性,具体地说,就是研究高斯光束的聚焦、扩束和准直。这些问题在实际中经常遇到。例如,激光打孔需要对激光光束进行聚焦,全息摄影需要将激光进行
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 4.1 电解质的电离 4.2 酸碱质子理论 4.3 酸碱平衡 4.4 缓冲溶液 4.5 弱酸(碱)溶液中物种的分布 4.6 酸碱滴定法 第四章 酸碱平衡与酸碱滴定Acid-Base Equilibrium And Acid-Base Titration
INSTITUT NATIONAL D
中心 由定义D(X)= E[X-E(X)]2知方差是随机变量X的函数 g(X)=[X-E(X)]2的数学期望:(XY):二维离散型解法一:求出Y的边缘概率密度:其中pq=1D(aXb)= a2D(X)例1:设随机变量X的期望和方差分别为E(X)和D(X)且D(X)> 0求 的期望与方差.设 i=123且相互独立
第一节 特征值与特征向量第四章二、特征值与特征向量的概念四、小结一、 正交矩阵与正交变换三、 特征值与特征向量的性质证明定义定理一、正交矩阵与正交变换性质正交变换保持向量的内积﹑长度及夹角不变.证明正交矩阵的性质:说明二、特征值与特征向量证明证明:证明则即类推之,有三、特征值和特征向量的性质把上列各式合写成矩阵形式,得注意 1属于不同特征值的特征向量是线性无关的. 2属于同一特征值的特征向量的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4.3 线性空间的定义与性质一线性空间的定义 线性空间是线性代数最基本的概念之一 也是一个抽象的概念 它是向量空间概念的推广. 线性空间是为了解决实际问题而引入的 它是某一类事物从量的方面的一个抽象 即把实际问题看作向量空间 进而通过研究向量空间来解决实际问题. 定义: 设V是一个非空集合
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