华南理工大学2004年数学分析考研试题及解答1 求极限解 由得2 设求解 对两边求导有于是有 对两边求导得故3 设试证:收敛并求证明 令则有在上是严格递减的当时当时若则有显然将代入得由得单调递减单调递增设在中令取极限得从而有故或者 注意到我们有当时当时于是知 往证递减递增实际上从中解出 当为偶数时当为奇数时从而由单调有界原理存在
华南理工大学2006年数学分析考研试题求极限.设证明:收敛并求极限.设证明.设在区间上连续定义证明在区间上一致收敛.设函数满足方程其中为常数可微且求积分.求积分其中是抛物线上从点到点上的一段.设确定的正实数根的个数.设在上连续对任意均有意义求积分.求幂级数的收敛域与和函数.设在上有定义若在处连续且在上有界证明在点连续.证明在上一致连续.研究函数在区间上的连续性一致连续性可微性单调性.华南理工
例1.设且满足对于任意都成立.试证明可逆且其逆映射也是连续可导的.证明 显然对于任意有是单射所以存在由知连续由得对任意实数向量有在中令取极限则有得任何从而必有可逆由隐函数组存在定理所以存在且是连续可微的例2. 讨论序列在上一致收敛性.解 方法一 显然对任意有关于是一致的对任意当时于是在上是一致收敛于的综合以上结果故在上是一致收敛于的.方法二 由即得在上是一致收敛于的 例3 判断在上是
华南理工大学2009年数学分析考研试题1设函数其中在的某个小邻域内有定义且在该点处可导求2设试证:3设求的极值4设求5计算其中C为椭圆方向为逆时针方向6计算其中S为柱面及平面所围成的空间区域的整个边界曲面外侧7设判断在上是否一致连续并给出证明8计算积分其中9计算积分10设讨论以下性质:(1)的连续性(2)的存在性和连续性(3)的可微性11设判断级数的敛散性12设在内有一阶导数试证:(1)若则
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华东师范大学2000年攻读硕士学位研究生入学试题一.(24分)计算题:(1)(2)(3)设是由方程所确定的可微隐函数试求Z.二.(14分)二设 证明: (1)是严格递增的(2)是严格递减的(3)用对数函数的严格递增性质证明: 对一切n?N 成立.三.(12分)设在中任意两点之间都具有介值性而且在内可导(正常数) 证明在点a右连续(同理在点b左连续).四.(14分)设证明:(1)n=23
设函数在上有定义对所有有且收敛求证:证明 使得由对上述固定的因而存在当时有 于是 即 设在上有定义对任意在上可积且收敛试证:证明 由推广的黎曼引理对任意有 对任意存在有 对上述及固定的当时有 于是故结论得证北京大学2005年数学分析考研试题及解答1 设试求和解 首先我们注意到在的时候是单调
一选择填空(共10分)部分结晶高聚物在 之间和非晶玻璃态高聚物在 之间可以发生 (4分)A. TbTgB. TgTmC. TmTdD. 强迫高弹形变E. 粘性流动 其中Tb:脆化温度Tg:玻璃化温度Tm:熔点温度Td:分解温度结晶高聚物在冷却结晶过程中冷却速度加快最后结晶度将 (1分)增大B. 减小C. 不变高分子链的 是指链中原子的种类和排列取代基和端基的种类单体
华南理工大学2010年数学分析考研试题求解下列各题确定与使.讨论函数在处的可导性其中和已知在上连续且满足设证明(1)收敛(2)若则.判断下面的级数的收敛性.讨论函数的极大值和极小值.计算其中为球面的外侧.设为正常数函数证明:当时在上一致连续.证明并计算积分.令证明在其定义域上是连续的.求积分其中由曲线和所围成且.设为定义在上的函数在每一有限区间上有界且证明.设在上连续证明 其中为的任一分割.
1 求.解 解法1 利用几何平均与算术平均不等式及.解法2 利用Stolz定理原式 .2 求.解 利用Stolz定理原式.3 求.解 .4 设求.解 原式5当时证明:.证明 当时于是 故有.南京大学2005年数学分析考研试题一 求下列极限1 设常数试求极限2 3 设求二 设试讨论的连续性一致连续性及其可微性三 设研究
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