初一数学竞赛讲座(二)特殊的正整数知识要点完全平方数及其性质定义1 如果一个数是一个整数的平方则称这个数是完全平方数如:149…等都是完全平方数完全平方数有下列性质:性质1 任何完全平方数的个位数只能是014569中的一个性质2 奇完全平方数的十位数一定是偶数性质3 偶完全平方数是4的倍数性质4 完全平方数有奇数个不同的正约数性质5 完全平方数与完全平方数的积仍是完全平方数完全平方数与非完全平方数
初一数学竞赛讲座(一)自然数的有关性质知识要点最大公约数定义1 如果a1a2…an和d都是正整数且d∣a1d∣a2… d∣an 那么d叫做a1a2…an的公约数公约数中最大的叫做a1a2…an的最大公约数记作(a1a2…an). 如对于4812这一组数显然124都是它们的公约数但4是这些公约数中最大的所以4是它们的最大公约数记作(4812)=4.2最小公倍数定义2 如果a1a2…an和m都是
初一数学竞赛系列讲座(14)抽屉原理?一知识要点1? 抽屉原理1把n1个东西任意地分放到n个抽屉里那么必有一个抽屉里有2个东西2? 抽屉原理2把m个东西任意地分放到n个抽屉里那么必有一个抽屉里至少有k个东西其中的整数部分3? 上述二个原理统称为抽屉原理抽屉原理虽然简单浅显却是解决很多存在性问题的有力工具利用抽屉原理解题的一般步骤是:(1)??? 构造抽屉指出东西(2)??? 将东西放入抽屉或
初一数学竞赛系列讲座(15)容斥原理一知识要点1容斥原理 在计数时常常遇到这样的情况作合并运算时会把重复的部分多算需要减去作排除运算时会把重复部分多减需要加上这就是容斥原理它的基本形式是: 记AB是两个集合属于集合A的东西有个属于集合B的东西有个既属于集合A又属于集合B的东西记为有个属于集合A或属于集合B的东西记为有个则有:=-A?BAB容斥原理可以用一个直观的图形来解释如图左圆表示
数学竞赛讲座第7讲 立体图形 空间形体的想象能力是小学生的一种重要的数学能力而立体图形的学习对培养这种能力十分有效我们虽然在课本上已经学习了一些简单的立体图形如正方体长方体圆柱体圆锥体但有关立体图形的概念还需要深化空间想象能力还需要提高 将空间的位置关系转化成平面的位置关系来处理是解决立体图形问题的一种常用思路一立体图形的表面积和体积计算 例1 一个圆柱形的玻璃杯中盛有水水面高2.5c
初一数学竞赛讲座第9讲 应用问题选讲 我们知道数学是一门基础学科我们在学校中学习数学的目的一方面是为学习其它学科和学习更深的数学知识打下一个基础更重要的是为了现在和将来运用所学的数学知识去解决一些日常生活科学实验工农业生产以及经济活动中所遇到的实际问题运用数学知识解决实际问题的基本思路是:先将这个实际问题转化为一个数学问题(我们称之为建立数学模型)然后解答这个数学问题从而解决这个实际问题即:
数学竞赛讲座1抽屉原则抽屉原则的常见形式一把nk(k≥1)个物体以任意方式全部放入n个抽屉中一定存在一个抽屉中至少有两个物体二把mnk(k≥1)个物体以任意方式全部放入n个抽屉中一定存在一个抽屉中至少有m1个物体三把m1m2…mnk(k≥1)个物体以任意方式全部放入n个抽屉中那么后在一个抽屉里至少放入了m11个物体或在第二个抽屉里至少放入了m21个物体……或在第n个抽屉里至少放入了mn1个物体四把
初一数学竞赛讲座(一)——绝对值试题一选择题(每题5分共30分)1.若且那么的值是( )(A)3或13 (B)13或 (C)3或 (D)或2.已知a=-a化简a-1-a-2的所得结果是( )(A)-1 (B)1 (C)2a-3 (D)3-2a3.若x﹤-2则y=1-x1等于( )(A)2x (B)-2-x (C)x (D)-x4.若m
数学竞赛讲座第6讲 图形与面积一直线图形的面积 在小学数学中我们学习了几种简单图形的面积计算方法数学竞赛中的面积问题不但具有直观性而且变换精巧妙趣横生对开发智力发展能力非常有益 图形的面积是图形所占平面部分的大小的度量它有如下两条性质:1.两个可以完全重合的图形的面积相等2.图形被分成若干部分时各部分面积之和等于图形的面积 对图形面积的计算一些主要的面积公式应当熟记如: 正方形面积=
第一讲 绝对值? 绝对值是初中代数中的一个基本概念在求代数式的值化简代数式证明恒等式与不等式以及求解方程与不等式时经常会遇到含有绝对值符号的问题同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题. 下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识然后进行例题分析. 一个正实数的绝对值是它本身一个负实数的绝对值是它的相反数零的绝对值是零.即 绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识它与距离的概念密切相关.在数轴
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