数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第4章 非线性方程求根 非线性科学是当今科学发展的一个重要研究方向而非线性方程的求根也成了一个不可缺的内容但是非线性方程的求根非常复杂通常非线性方程的根的情况非
x bk2……14发散迭代法(3)kNewton迭代法也称切线法
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 非线性方程求根非线性方程 的解称为 的根或零点 本章主要研究单个非线性方程求根的一些方法如图解法二分法牛顿迭代法割线法逐次代换法等另外介绍求解非线性方程组的逐次代换法和牛顿迭代法一图解法设求方程
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第7章 非线性方程求根第一节 方程求根与二分法本章主要讨论单变量的非线性方程求根问题1一引言非线性方程的分两类:2 则可用搜索法求有根区间.求根问题的三个方面:存在性分布精确化若 f(x) 在[ab]内还严格单调则 f(x)=0在[ab] 内只有一根3 x ?1 0 1 2f(x)的符
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第7章 非线性方程求根 7.1 方程求根与二分法 7.1.1 引言(1.1) 本章主要讨论单变量非线性方程 的求根问题这里 一类特殊的问题是多项式方程 (1.2)的求根问题其中系数 为实数. 1 方程 的根 又称为函数
§1 引言§2 对分法(二分法) 3.误差估计 由式(2―2)和(2―3)还可得到误差估计式为 3 -k?¥limk >= ln ln L例 考查 取 Φ(X) = 1 1x 1x2 时 用 Xk1 =Φ(X k)求解 x3-x2-x-1=0 在区间 [ 12] 根的收敛性和收敛阶 ( x =)解: 由
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1. Taylor公式设函数f(x)在区间[a b]上连续在(a b)内可导则f(x)在[a b]上单调递增(递减)的充要条件是第七章 非线性方程求根方法 函数y=f(x)与横轴(y=0)交点区间[a b]内选择x1 x2 x3 x4 ……根据f(x)在这些 点上值的符号确定 方程求根的二分法误差估计(定理)---满足精度且当k→∞时序列{xk}有极限x则x是方程f(x)=0的根牛顿迭代
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 非线性方程求根 Solutions of Nonlinear Equations §1 二分法 求 f (x) = 0 的根原理:若 f ?C[a b]且 f (a) · f (b) < 0 则 f 在 (a b) 上必有一根abx1x2abWhen to stop或不能保证 x 的精度x
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