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不等式中恒成立问题的解法研究在不等式的综合题中经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内所有值都成立的恒成立问题恒成立问题的基本类型:类型1:设(1)上恒成立(2)上恒成立类型2:设(1)当时上恒成立上恒成立(2)当时上恒成立上恒成立类型3:类型4: 恒成立问题的解题的基本思路是:根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化正确选用函数法最小值法数形结合等解题方法求解一用一次函数的性质
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从数的角度: 2yn考虑 的图象即 y从形的角度:解:原不等式可转化为 对 (当且仅当 时取等号) 图象法(函数性质及图象)求 的范围.1x求函数最值画图
从数的角度: 2yn考虑 的图象即 结论3:(二次函数型) 得x 一次函数型 二次函数型 解:设显然 1图象法(函数性质及图象)
含有参数的不等式问题在不等式的综合题中经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围问题例1:若不等式的解集是R求m的范围例2:若不等式对满足的所有都成立求x的范围 例3:在ABC中已知恒成立求实数m的范围例4:(1)求使不等式恒成立的实数a的范围 如果把上题稍微改一点那么答案又如何呢请看下题:(2)求使不等式恒成立的实数a的范围 例5:已知求实数a的取值范围 例6:若当P(m
含参数的不等式恒成立问题在近些年的数学高考题及高考模拟题中经常出现含参数不等式恒成立问题题目一般综合性强可考查函数不等式及导数等诸多方面的知识同时兼顾考查转化化归思想数形结合思想是高考热点题型之一下面结合例题浅谈恒成立问题的常见解法1 转换主元法首先确定题目中的主元化归成初等函数求解此方法常适用于化为一次函数对于一次函数有: 例1:若不等式 2x-1>m(x2-1)对满足-2m2的所有m
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