正余弦定理的应用的典型例题五大命题热点:求解斜三角形中的基本元素例1(2005年全国高考湖北卷) 在 ΔABC中已知AC边上的中线BD=求sin A的值.判断三角形的形状:给出三角形中的三角关系式判断此三角形的形状.例2(2005年北京春季高考题)在中已知那么一定是( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形解决与面积有关问题例3(2005年全国高考上
《正弦定理和余弦定理》典型例题透析类型一:正弦定理的应用:例1.已知在中解三角形.思路点拨:先将已知条件表示在示意图形上(如图)可以确定先用正弦定理求出边然后用三角形内角和求出角最后用正弦定理求出边.解析: ∴∴ 又∴.总结升华:1. 正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题2. 数形结合将已知条件表示在示意图形上可以清楚地看出已知与求之间的关系从而恰当地选择解答方式.举一
《正弦定理和余弦定理》典型例题透析类型一:正弦定理的应用:例1.已知在中解三角形.思路点拨:先将已知条件表示在示意图形上(如图)可以确定先用正弦定理求出边然后用三角形内角和求出角最后用正弦定理求出边.解析: ∴∴ 又∴.总结升华:1. 正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题2. 数形结合将已知条件表示在示意图形上可以清楚地看出已知与求之间的关系从而恰当地选择解答方式.举一
正余弦定理例题解析:例1.在△ABC中如果a18b24A则此三角形解的情况为( B ).A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 不确定解: 由 bsinA<a<b 故 有两解 选B例2.在△ABC中abA则c等于( C ).A. 2B. C. 2或D. 以上都不对解: 由 bsinA<a<b 故 有两解 选C例3.在△ABC中a∶b∶c3∶5∶7则此三角形的最大内角是
正弦定理余弦定理综合应用例1.设锐角三角形的内角的对边分别为.(Ⅰ)求的大小(Ⅱ)求的取值范围.解:(Ⅰ)由根据正弦定理得所以由为锐角三角形得.(Ⅱ).由为锐角三角形知. 所以. 由此有所以的取值范围为.例2.已知的周长为且.( = 1 ROMAN I)求边的长 ( = 2 ROMAN II)若的面积为求角的度数.解:( = 1 ROMAN I)
正弦定理和余弦定理-例题解析 例1.在△ABC中已知b=16A=30°B=120°求边a及S△ABC.思路解析 本题是已知两角和任一边解三角形由三角形全等的判定定理知这样的三角形有一解.利用正弦定理求边a然后利用公式S△ABC=absinC. 解:由正弦定理得a=== 又C=180°-(AB)=180°-(30°120°)=30° ∴S△ABC=absinC=××16×
第六章 平面几何及其应用6.4.3 余弦定理正弦定理 基础巩固1.在中下列各式正确的是( )A.B.C.D.【答案】D【详解】对于选项A:由正弦定理有故故选项A错误对于选项B:因为故故选项B错误对于选项C:由余弦定理得故选项C错误对于选项D:由正弦定理可得再根据诱导公式可得:即故选项D正确2.在中若则( )A.B.C.D.【答案】C【详解】在中若所以又因为所以.3.在中若则外接圆的半径
第六章 平面几何及其应用643 余弦定理、正弦定理 基础巩固1.在中,下列各式正确的是()A.B.C.D.【答案】D【详解】对于选项A:由正弦定理有,故,故选项A错误;对于选项B:因为,故,故选项B错误;对于选项C:,由余弦定理得;故选项C错误;对于选项D:由正弦定理可得,再根据诱导公式可得:,即,故选项D正确;2.在中,若,则()A.B.C.D.【答案】C【详解】在中,若,所以,又因为,所以
求值:2.要使为钝角三角形的三边则的取值范围是___________.3.在中依据下列条件判断三角形形状(1)则___________.(2)则___________.(3):=:则___________.(4)则___________.(5)则___________.(6)则___________.4.设一个三角形的三边分别是则最长边和最短边的夹角为________.5.在中内角满足关系则
解三角形一选择题1.在△ABC中角均为锐角且则△ABC的形状是( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 练习1. 在△ABC中角均为锐角且则△ABC的形状是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 练习2. 若的内角的对边分别为且则( )A.为等腰三角形B.为
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