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• 03第三章_柯西定理柯西积分.ppt

  第三章 柯西定理，柯西积分复变积分的概念及其简单性质柯西积分定理及其推广柯西积分公式及其推广 复变函数积分的定义，性质，计算方法 利用柯西定理和柯西积分公式计算积分 作业：习题三 4(2), 6, 8, 10, 11, 14Cauchy theorem，Cauchy integration §31 复变积分的概念及其简单性质 1积分的定义 有向曲线： 给定起点和终点的曲线 围线：逐段光滑的简单闭曲

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  §32柯西积分定理()一、柯西基本定理G 为 D 内的任意一条简单闭曲线， 上述定理又称为柯西-古萨(Cauchy-Goursat)基本定理。注： 定理中的条件还可以进一步减弱。在 D 内解析，一、柯西基本定理G 为 D 内的任意一条简单闭曲线，例解:根据柯西积分定理,有注：以上讨论中D为单连通域。这里D为复连通域。二、闭路变形原理 将柯西积分定理推广到二连域则从而有 在区域内的一个解析函数沿闭曲

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  §32柯西积分定理()一、柯西基本定理G 为 D 内的任意一条简单闭曲线， 上述定理又称为柯西-古萨(Cauchy-Goursat)基本定理。(2) 定理中的条件还可以进一步减弱。在 D 内解析，一、柯西基本定理G 为 D 内的任意一条简单闭曲线，二、闭路变形原理 将柯西积分定理推广到二连域则从而有 在区域内的一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值，称此为闭路变形原理

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  §32柯西积分定理()一、柯西基本定理G 为 D 内的任意一条简单闭曲线， 上述定理又称为柯西-古萨(Cauchy-Goursat)基本定理。(2) 定理中的条件还可以进一步减弱。在 D 内解析，一、柯西基本定理G 为 D 内的任意一条简单闭曲线，二、闭路变形原理 将柯西积分定理推广到二连域则从而有 在区域内的一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值，称此为闭路变形原理

• 3.2柯西－古萨基本定理.ppt

  第二节 柯西－古萨基本定理一、问题的提出二、基本定理三、典型例题四、小结与思考2例 解直线方程为一、问题的提出3此时积分与路线无关 观察上节例1, 积分 与路线有关。由以上讨论可知, 积分是否与路线有关, 可能决定于被积函数的解析性4二、基本定理柯西－古萨基本定理此定理也称为柯西积分定理5三、典型例题例1解根据柯西－古萨定理,有6例2证由柯西－古萨定理,7由柯西－古萨定理,由上节例3可知, ？8例

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  返回后页前页§2 柯西中值定理和 不定式极限一柯西中值定理 柯西中值定理是比拉格朗日定理更一定式极限的问题.般的中值定理本节用它来解决求不二不定式极限 返回定理(柯西中值定理) 设函数 在区间 上满足:(i) f(x) g(x) 在闭区间 [a b] 上连续(iii)(iv)则在

• §3.2柯西积分定理与原函数.ppt

  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§3.2 柯西积分定理与原函数一柯西定理及其推论1825年柯西证明了解析函数的积分与路径无关定理3.2 (Cauchy定理)设 f (z)在单连通域E内解析C为E内任一简单闭曲线则证明：在E内连续的条件下进行证明 只就令则 在E内连续有由 的偏导数在E