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  4 §87方向导数 偏导数，只是函数在点沿着平行于坐标轴的方向的变化率。下面讨论函数在点沿任意方向的变化率。从点任作，设的方向余弦为，在上任取一点，设，则有。定义设函数在点的某邻域内有定义，向量方向余弦为，若极限存在，则此极限值为函数在点沿方向方向导数，记为，即 。例1．设函数，求处沿任何方向的方向导数。解：。 但和都不存在。 (不存在)注：（1）方向导数存在，但偏导数可能不存在； （2）偏导数

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  87方向导数与梯度一、 方向导数的概念二、 梯度的定义和方向导数的计算三、小结思考题问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？问题的实质：应沿由热变冷变化最骤烈的方向（即梯度方向）爬行．一、方向导数定义与计算公式实例一元函数右导数或左导数(只能从右侧或左侧)所以一元函数只有二元函数(可以从任意方向)所以二元函数有无穷多方向导数回忆1方向导数的定义即定义如果极限存在,则将这个极限值称为函

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  1、填空题在梯度向量的方向上，函数的变化率最大 。函数在给定点的方向导数的最大值就是梯度的模。函数在点的梯度。函数在点处沿方向的方向导数是。函数在点沿指向点方向的方向导数是。 2、求二元函数在点沿与正方向成角的方向导数，问怎样的方向该方向导数有（1）最大值？（2）最小值？（3）等于零？解：， 当时取最大值，当时取最小值，当或是等于零。3、求函数在点处梯度的大小和方向余弦。解：因为所以所求梯度为其大小为，方向余弦分别为4、设，是可微函数，证明：。证明：因为，所以。

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