一正定二次型正定矩阵34因此二次型正定 它的顺序主子式为: 顺序主子式为: 2其它有定二次型(1)A半正定的充分必要条件是A的特征值非负 16必要性
第五章二次型 (6学时)第一节二次型与对称矩阵第三节二次型与对称矩阵的有定性第二节二次型与对称矩阵的标准形一、正(负)定二次型的概念正定二次型--------如果对于任意x≠0,都有二次型xTAx0,此二次型为正定二次型,对应的矩阵为正定矩阵负定二次型--------如果对于任意x≠0,都有二次型xTAx0,此二次型为负定二次型,对应的矩阵为负定矩阵半正定二次型--------如果对于任意x≠0,
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.3 矩阵的转置 对称矩阵定义2.11把一个矩阵的行列互换得到的一个 矩阵称之为A 的转置矩阵记作 .例由定义可知如果记则.注:由于 维列向量 可看作 矩阵 所以可以记 维列向量 为:矩阵的转置性质:证明:仅证性质(4) 其余留给同学们自证..设矩阵 且这就证明了注:性
单击此处编辑母版标题样式1. 线性方程组的解取决于系数常数项第一节 矩 阵一矩阵概念的引入对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为2. 某航空在A B C D四城市之间开辟了若干航线 如图所示表示了四城市间的航班图如果从 A到 B有航班则用带箭头的线连接 A与B.四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中 表示有航班.为了便于计
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定理 实对称矩阵的特征值必为实数.二利用正交矩阵将实对称矩阵对角化解
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基本性质1矩阵加法: ABC都是 mxn矩阵 O 是mxn零阵 (1) AB=BA (2) (AB)C = A ( BC) (3) A O = A (4) A (-A)= O2矩阵数乘: AB 都是 mxn矩阵
单击此处编辑母版标题样式一矩阵秩的概念矩阵的秩例1解例2解例3解计算A的3阶子式另解显然非零行的行数为2此方法简单问题:经过变换矩阵的秩变吗证二矩阵秩的求法 经一次初等行变换矩阵的秩不变即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变.证毕初等变换求矩阵秩的方法: 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例4解由阶梯形矩阵有三个非零行可知则这个
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